文档介绍：单样本检验
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样本平均数的抽样分布
需考虑的问题：
总体方差σ2是否已知；
总体是否正态分布；
样本为大样本还是小样本。
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样本平均数的抽样分布（σ2已知）
总体方差σ2已知时
　　若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。
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样本均值的抽样分布（σ2已知）
正态总体、 σ2已知时
　　设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ, σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有
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样本均值的抽样分布－－正态总体、 σ2已知时
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样本均值的抽样分布（σ2已知）
非正态总体、σ２已知时
　　设总体X的均值μ和σ2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为
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样本均值的抽样分布（σ2未知）
正态总体、总体方差σ２未知时
　　设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则有
其中
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t 分布
t分布(t-distribution)是一连续型分布，其密度函数为：
－∞＜ｔ＜＋∞
t分布的数学期望和方差分别为：
E(t)=0 和 D(t)=n/(n-2)
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t 分布的特征
t 分布与正态分布的相似之处：
t 分布基线上的t值从－∞～＋∞；
从平均数等于0处，左侧 t 值为负，右侧 t 值为正；
曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。
区别之处在于：
t 分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的 t 分布形态也不同。
自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。
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自由度
自由度(degree of freedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。
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