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§
指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ②
③
指数函数及其性质
（4）指数函数
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函数
名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．
1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）
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解：（1）原式=
2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）
解：B
3：求下列函数的单调递增区间：(2)y=2.
解：
（2）令u=x2-x-6,则y=2u,
∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,
在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数.
又函数y=2u为增函数，
∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.
故函数y=2的单调递增区间是［，+∞）
对数与对数运算
（1）对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
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②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：．
（2）几个重要的对数恒等式
，，．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（4）对数的运算性质
如果，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
对数函数及其性质
（5）对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
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0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的 影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．
例1 计算：（1）
（3）lg-lg+lg.
解：（1） 利用对数定义求值
设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.
（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245
= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)
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=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5
=lg(2×5)= lg1