文档介绍：多元线性回归
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第三章 多元线性回归模型
多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的估计
多元线性回归模型的检验
多元线性回归模型的预测
案例分析
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
多元线性回归模型的古典假定
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
一种社会经济现象和许多现象相联系，比如描述产出量与资本投入、劳动投入之间的关系的Cobb-Douglas生产函数：
转化为线性的：
为非线性模型
lnY为被解释变量， lnK, lnL为解释变量, lnμ为随机误差项,lnA, α,β为参数。
再如：西部地区各省区电力消费的变化与各地区国民生产总值及电力价格水平变动等因素的关系。建立模型如下
Y为西部地区各省区电力消费量；X2为各地区国民生产总值； X3为各地区电力价格变动。 μ为随机误差项。
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。线性是指对各个参数而言是线性的。
多元线性回归模型的基本形式
i=1,2…,n
其中:k为参数的数目，j称为偏回归参数（regression coefficient），k-1为解释变量的个数。表示当控制其他解释变量不变的条件下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化.
一般表现形式：
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
对被解释变量Y及多个解释变量做n次观测，所得的n组观测值
则有：
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
对被解释变量Y及多个解释变量做n次观测，所得的n组观测值
样本回归模型：
样本回归函数：
多元线性回归分析要解决的主要问题，仍然是如何根据变量的样本观测值去估计回归模型中的各个参数。
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
即为以下线性方程组：
将以上方程组写成矩阵的形式：
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
=
+
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多元线性回归模型及古典假定
多元线性回归模型的基本形式
Y：被解释变量观测列向量 X：数据矩阵或设计矩阵，为解释变量观测值矩阵
B：参数列向量 U :随机误差项列向量
即：
即：
令：
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