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人教版九年级下册数学知识点总结
反比例函数一、反比例函数的概念
1． （ ）可以
写成 （ ）的形式，
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注意自变量x的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特
别注意系数 这一限制条件；
2． （ ）也可
以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；
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3．反比例函数 的自变量
，故函数图像与x轴、y轴无交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四
象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0，函数值y 0，所以它的图像
与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质
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1 ． 函 数 解 析 式 ：
（ ）
2．自变量的取值范围：
3．图像：
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（1）图像的形状：双曲线， 越大，图像的弯曲度越小，
曲线越平直。 越小，图像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质：
当 时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y
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随x的增大而减小；
当 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y
随x的增大而增大。
3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则
（ ， ）在双曲线的
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另一支。图像关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支
上，则（ ， ）和
（ ， ）在双曲线的
另一支上。．
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4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作 PA⊥
x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k| ）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明：
1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
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（2）直线 与双曲线
的关系：
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当 时，两图像没有交点；当
时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对
称．
四、实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数