文档介绍：数学
1、函数Z=ln（x+2y）的定义域。
解：x+2y> 0
2、 f(xy)=x2+(y-2)arctan 7^，则方'3,2)。 解：把y看作常数
f(x,2)=x2 n 广3,2) = 3x2
2 2
3、 * +看5则妒打。
解:2■源= 2S. = 2海b D
00
4、 设实数r、1满足|r|<l,则等比级数 £己
M = 1
00 00 1
n=l 】'n=l 】'
5、证Yi = ex,y2 = ex + x是线性微分方程}/ + p{x）y = Q（x）的两个特解, 则其通解为：
》'+ P（X）》2 = Q（X）； 解：（光-月）为齐次方程的解;
通解为： Cx + ex
00 00
6、正项级数收敛，则交错级数Z(-D”匕。 n=l n=\
解：讨论绝对值情况
(―1)叫=队|=睥0
为绝对收敛
7、x2 + y2<R2,x>0,则］］、2打。
解：Z= J#2 _尤2 _y2 nz? =7?2 —/ —y2 nj+y2+z2 =r2
4 111
• x 2 0 n — 兀R 3 x 一 x 一 = — tiR 3
3 2 2 3 8、f(x, y)在点(气,无)全微分存在是函数在点(气,％)处连续的充分条件。
可微是连续的必要条件，连续是可微的充分条件。
8 n
9、慕级数£ k1勺收敛半径为
n = 0』
10、梯度 grad
(1 )、7*3, )0 fai + fyj ^{fa' fy}(求 x,y 的偏导数)o
(2 )、f = x2 + >2,(一1,2)梯度
解：麻= 2x,少=2,
(2x -2 j}梯度为(-2,4}
解得:R=3
(3
n+2 1+5
——.3r3 n+1 1+1
(4 )、寸+ ) = COS X
A. cosx B. sm x
,下列哪个正确(C )
1 .
r — smx■ x
1D —cos x
・x
n
11、设 z = (x— y)>,求 z；
]n z = ln( / - y) > = y ln(x - y)
-■z'y = ln(x- y)+ yy)； =ln(x-y)——二
z x - y " x - y
两边同乘以z得：
z； = z[ln(X- y)—— ]=(X- j)y[ln(x- y)—— ]
x— y x— y
= (/ - yY~l[(x- y)ln(x- y)- y]
12、z = x3 + y3,求全微分 dz
解：dz = z'xdx + z'ydy - 3x2dx + 3 y2dy
13、
计算Jj xdd ,其中 D：0<x<1,-2<3；<30 D
xdd = £ xdx^ dy - £ xdx[3 - (-2)]
=5「汕=5x・Jo 2 2
14、
计算嘴况其中O： x2 + y2<l D
早：用极坐标 x = rcos 3,y = rsin0D：0 < r < 1 Q<0<2ti
x2 +y2 = r2 dd = rdrd 3
jj ex+yd5 = jj er - rdrd 0 - d 0 ef2 - rdrD D
=n»s=2, •按
15、
oo n
求幕级数z二的收敛域。n