文档介绍：5）投影:，其中为向量与得夹角。
（二） 数量积，向量积
1、 数量积：
1）
2）
2、 向量积：
大小：，方向:符合右手规则
1）
2）
运算律:反交换律
（三） 曲面及其方程
1 ＞曲面方程得概念：
2、旋转曲面：
面上曲线，
绕轴旋转一周：
微积分下册知识点
第一章 空间解析几何与向量代数
（-）向量及其线性运算
1、 向量，向量相等，单位向量,零向量，向量平行、共线、
共面；
2、 线性运算:加减法、数乘；
3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量得坐标
分解式；
4、 利用坐标做向量得运算：设，，
则，；
5、 向量得模、方向角、投影：
1） 向量得模：；
2） 两点间得距离公式：
3） 方向角：非零向量与三个坐标轴得正向得夹角
4） 方向余弦：
2、 参数方程:，如螺旋线：
3、 空间曲线在坐标面上得投影
，消去，得到曲线在面上得投影
（五）平面及其方程
1、 点法式方程：
法向量：，过点
2、 一般式方程：
截距式方程：
3、 两平面得夹角:,,
4、点到平面得距离：
（六）空间直线及其方程
1、一般式方程：
绕轴旋转一周：
3、 柱面：
表示母线平行于轴，准线为得柱面
4、 二次曲面（不考）
1） 椭圆锥面：
2） 椭球面：
旋转椭球面：
3） 单叶双曲面：
4） 双叶双曲面：
5） 椭圆抛物面：
6） 双曲抛物面（马鞍面）：
7） 椭圆柱面：
8） 双曲柱面：
9） 抛物柱面：
（四）空间曲线及其方程
1、一般方程:
5、偏导数:
方向向量：，过点
3、 参数式方程：
4、 两直线得夹角：，,
5、直线与平面得夹角：直线与它在平面上得投影得夹角,
第二章 多元函数微分法及其应用
(―)基本概念
1、 距离,邻域，内点，外点,边界点，聚点，开集，闭集，连通
集，区域，闭区域，有界集，无界集。
2、 多元函数:，图形：
3、 极限:
4、连续:
6、 方向导数：
其中为得方向角。
7、 梯度:，则。
8、 全微分:设，则
性质
1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间得
关系：
函数连续
③若，不定。
2）条件极值:求函数在条件下得极值
令:
L a gr a nge 函数
解方程组
1）曲线得切线与法平面
曲线，则上一点（对应参数为）处得 切线方程为: 法平面方程为:
2）曲面得切平面与法线
曲面，则上一点处得切平面方程为:
《3o，Vo，Zo）3 —工0）+鸟 3o，yo，Zo）（y —%）+比 3o，yo，Zo）（z —Z
法线方程为:
第三章
重积分
（一）二重积分（一般换元法不考）
2、 闭区域上连续函数得性质（有界性定理，最大最小值:
理，介值定理）
3、 微分法
1） 定义：
2） 复合函数求导:链式法则
若,则
3） 隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）
（三）应用
1＞极值
1）无条件极值:求函数得极值
解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令
，，，
若,,函数有极小值，
若，，函数有极大值；
若，函数没有极值；