二次函数知识点复习.ppt

文档介绍：知识点复习
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（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( , )  （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），  对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,   对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).
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1、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；
当a<0时，函数开口方向向下；
2、增减性：
当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大
而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
3、最大或最小值：
当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值=
当a<0时，函数有最大值，并且当x= y最大值=
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
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函数值的正、负性
如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0；
当x1＜x＜x2时，y＜0；
如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；
当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0；
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=

= =
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①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；
②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；
③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中
a、b、c的符号判别：
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图象与X轴的交点个数
当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；
Δ=b2-4ac <0时，函数与X轴没有交点；
Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；
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韦达定理ax2+bx+c=0（a 0, 0）的两根为x1，x2 则x1+x2= ，=
,不解方程,求与根有关的代数式;
;(减和加积等于0):
X2-(x1+x2)x+()=o
.(两根双减,a放最前): ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

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平行相似,AA,
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