文档介绍：一、等差数列
1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的2
差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，
公差通常用字母表示。用递推公式表示为或daadn,,,(2)nn,1
。 aadn,,,(1)nn，1
2、等差数列的通项公式:; aand,，,(1)n1
说明:等差数列(通常可称为AP数列)的单调性:为递增数列，d,0
为常数列， 为递减数列。 d,0d,0
3、等差中项的概念:
定义:如果，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。其bbaa
ab，ab，A,A,中 ，A，成等差数列。 b,a22
naa()，nn(1),1n4、等差数列的前和的求和公式:。 nSnad,,，n122
5、等差数列的性质:
(1)在等差数列a中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项; ,,n
AP(2)在等差数列a中，相隔等距离的项组成的数列是， ,,n
如:，，，，„„;，，，，„„; aaaaaaaa3573813181
a(3)在等差数列中，对任意，，，aanmd,，,()nN,m,,nnm，
aa,nm()mn,; d,nm,
a(4)在等差数列中，若，，，且mnpq，,，，则aaaa，,，; pqN,mn,,nmnpq，
说明:设数列是等差数列，且公差为， d{}an
Sa奇n,(?)若项数为偶数，设共有2n项，则?S奇S偶,nd; ? ; ,San，1偶
Sn奇,(?)若项数为奇数，设共有21n,项，则?S偶S奇;?。 ,,aa,n中Sn,1偶
6、数列最值
(1)，d,0时，有最大值;，d,0时，有最小值; SSa,0a,0nn11
(2)最值的求法:?若已知，可用二次函数最值的求法();?若SSnN,nn，
a,0a,0,,nn已知，则最值时的值()可如下确定或。 aSnN,n,,nn，a,0a,0，1，1nn,,二、等比数列
1(等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常(((((数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用(
(0)q,字母q表示，即::aqq,,(0)数列对于数列(1)(2)(3)都是等an，1n
1,比数列，它们的公比依次是2，5，。(注意:“从第二项起”、“常数”q、等比2
数列的公比和项都不为零)
(英普培训中心李明煌)
1n,2(等比数列通项公式为:。 a,a,q(a,q,0)11n
说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比时该数列既是等比数d,1
amn,m列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若为等比数列，则。 ,q{}anan3(等比中项
a与ba,G,ba与b如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比GG中项(两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项)。 4(等比数列前n项和公式
一般地，设等比数列的前n项和是，当aaaa,,,,,S,aaaa，，，，123nn123n
na(1,q)aaq,11nS,q,1S,时， 或;当q=1时，(错位相减法)。 S,nannn11,q1,q
说明:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和a,q,n,