弹性力学问题的建立和一般理论.ppt

文档介绍：弹性力学问题的建立和一般理论
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弹性静力学的问题构成了偏微分方程组的边值问题，根据应力或位移为求解的未知函数进行简化，得到基本方程。直接求解一般是十分困难的，还需要进一步简化为平面问题和对称问题。基本方程还为弹性力学的数值解法奠定了基础。
第一节 基本方程及其边值问题
第二节 位移解法 以位移表示的平衡微分方程
第三节 应力解法 以应力表示的应变协调方程
第四节 弹性力学的一般原理
第五节 弹性力学的简单问题
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第一节 弹性力学的基本方程及其边值问题
弹性力学基本方程包括平衡（运动）微分方程、几何方程和物理方程。
平衡（运动）微分方程：
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张量形式：
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几何方程---应变和位移的关系：
张量形式：
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物理方程---应力和应变关系：
（1）用应力表示应变的关系式
或张量形式：
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（2）用应变表示应力的关系式
或
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空间问题的未知数
应力分量 6个
应变分量 6个
位移分量 3个
应力边界条件：在全部边界上给定外力(面力)，
应力应满足应力边界条件。
在S边界上
未知函数15个，方程数也为15个。位移和应力还应该满足单值条件
求解方程所需的边界条件:
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张量形式为: 在S边界上
位移边界条件 在全部边界上的已知位移。
在S边界上
或
(3)混合边界条件既有应力边界，又有位移边界。
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第二节 位移法 以位移表示的平衡微分方程
基本方程的解法
上述如此庞大的偏微分方程组的求解是不方便的，通常消去部分未知数，分为位移法和力法。
位移解法是以位移分量作为基本变量求解，故必须从基本方程中消去应力分量和应变分量，得到只包含位移分量的方程。位移法应用必须将边界用位移分量表示。
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