文档介绍：指数函数和对数函数专题
指数函数及其性质：
要点一、指数函数的概念：
函数y=a、（a>0且a#l）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.
要点二、指数函数的图象及性质：
X y=a
0<a<l时图象
a>l时图象
7| /
\[
aP-y/cd, a)
图象
—T L—X
1 K
①定义域R，值域（0，+8）
②a°=l,即x=0时，y=l，图象都经过（0，1）点
性质
***@ax=a，即x=l时, y等于底数a
④在定义域上是单调减函数
④在定义域上是单调增函数
***@x<0 时，ax>l
⑤x<0 时 5 0<ax<l
x>0 时 » 0<ax<l
x>0 时，ax>l
⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数
要点诠释：
指数函数y = cix与V = [—J的图象关于y轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律
贝"：0</?<^<1 <d<c
又即：x€（0, +8）时，bx <ax <dx < cx （底大暴大） x《（一8,0）时，bx>ax>dx>cx
（2）特殊函教
y = 2\ y = 3\ j = y =（S），的图像：
要点四、指数式大小比较方法
化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.
比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：
若 A-B>0<» A>B ; A-B<0<^> A< B ; A-B = Q<^> A = B ;
A A
当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断一>1，或一<1即可・
B B
【典型例题】
类型一、函数的定义域、值域
例1 -求下列函数的定义域、值域.
(1)^ =名7 ； (2)y=4x-2x+l ； (3)§21_： ； (4)、=。膏(a 为大于 1 的常数)
举一反三：
【变式1】求下列函数的定义域：
(l)y = 2『4 (2)y = 3^
(3) y =-1 (4) y =』l-a' (a〉0,a 力 1)
例2 •讨论函数/(%) =
的单调性，并求其值域•
例3 •讨论函数y =
+ 2的单调性•
举一反三：
【变式1】求函数、=3一'+32的单调区间及值域.
【变式2】求函数/(x) = ar-2v(其中a>0,且。。1)的单调区间.
【总结升华】
研究j = afM型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有： 即当a>l时，j = afM的单调性与y = y(x)的单调性相同；当0<a<l时，j = af(~x)的 单调与y = f(x)的单调性相反•
研究y = f(ax)型的复合函数的单调性, 一般用复合法，即设t = ax，再由函数 t = ax与外函数y = f(f)的单调性来确定y = f(ax)的单调性•
1 ± 1 1
例4・比较大小(1)(-)3,34,(-)-2 (2)2宜，()°，—产
J J 乙
举一反三：
z z z
【变式1】比较大小：2。，3耳，6& ；
【变式2】「信，°”，(：沪的大小.
【变式3］如果a2x+l < ax~5 (。>0，且"。1)，求x的取值围•
类