文档介绍：机械优化设计
2017年5月
上 海 海 事 大 学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
00:46
1
第一页，共45页。
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
2009
2004
1912
1958
7
机械优化设计中的几个问题
1
优化设计概述
2
优化设计的数学基础
2
目 录
CONTENTS
3
一维搜索方法
4
无约束优化方法
5
线性规划
6
约束优化方法
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第二页，共45页。
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
概述(ɡài shù)
01
搜索区间确定(quèdìng)与区间消去法原理
一维搜索的试探方法
一维搜索的插值方法
02
03
04
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第三页，共45页。
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
求解优化问题的基本解法有：解析(jiě xī)法和数值解法
解析法：即利用数学分析(微分、变分等）的方法，根据函数（泛函）极值的必要条件和充分条件求出其最优解析解的求解方法 。在目标函数比较简单时，求解复杂度尚可(shànɡ kě)接受。
局限性：工程优化问题的目标函数和约束条件往往比较复杂，有时甚至还无法用数学方程描述，在这种情况下应用数学分析方法就会带来麻烦。
数值迭代法的基本思路：是进行反复的数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的最优点。这种方法的求优过程大致可归纳为以下步骤：
概述
基本思路
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4
第四页，共45页。
5
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
概述(ɡài shù)
基本思路
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第五页，共45页。
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
（1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X（0），从X（0）出发按照一定的原则寻找可行方向(fāngxiàng)和初始步长，向前跨出一步达到X（1）点；
（2）得到新点X（1）后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向(fāngxiàng)及适当的步长，从X（1）点出发再跨出一步，达到X（2）点，并依此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标函数的最优点。
概述(ɡài shù)
基本思路
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第六页，共45页。
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
在中间过程中每一步(yī bù)的迭代形式为：
式中：X（k）——第k步迭代计算(jì suàn)所得到的点，
称第k步迭代点，亦为第k步设计方案；
a（k）——第k步迭代计算(jì suàn)的步长；
S（k）——第k步迭代计算(jì suàn)的探索方向。
迭代法逐步逼近最优点的探索过程如图。
运用迭代法，每次迭代所得新的点的目标函数都应满足函数值下降的要求
迭代法要解决的问题：
选择搜索方向、确定步长因子、给定收敛准则
概述
基本思路
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第七页，共45页。
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概述(ɡài shù)
一维问题(wèntí)是多维问题(wèntí)的基础
求目标(mùbiāo)函数 f (X)的极小点，从理论上说需要求解方程：
其中，
。那么如何来求 f (X)的极小点呢？
基本思想:
这种方法是逐次迭代的方法，在电子计算机上很容易实现。因此，它在优化设计中被广泛地采用。
第三章 一维搜索方法
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第八页，共45页。
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第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
一维搜索方法解析法高等数学已学过，即利用一维函数的极值(jí zhí)条件
一维搜索方法(fāngfǎ)数值解法分类有试探法和插值法。
求
解析法：
步骤: 1. f(X(k)+αS(k) ) 沿S(k)方向在x(k)点进行泰勒展开；
2. 取二次近似：
对于：
概述
一维问题是多维问题的基础
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第九页，共45页。
10
第三章 一维搜索(sōu suǒ)方法
步骤(bùzhòu): 3. 对α求导，令其为零;
步骤(bùzhòu): 4. 求的最优步长
概述
一维问题是多维问题的基础
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第十页，