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2007年九年级数学中考复****教学案
课题：二次函数的图象和性质 备课人：费友标 审核人：
一、 考点扫描
1、 理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aUO)
2、 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标(_2,4如孑)、对
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称轴x = 一虹和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
2。
3、 会平移二次函数y=ax2(a^0)的图象得到二次函数y=a(x+k)2+h的图象，了 解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5、 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴 的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式 之间的联系。
二、 知识网络
1、二次函数 y = ax2 +bx + c{a 0)
a>0
a<0
图像
开口
对称轴
顶点坐标
最值
有最 值，为
O
有最 值，为
O
在对称轴左侧
y随x的增大而
y随x的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
与X轴 交点个 数
A>0
A=0
A<0
2、 顶点式：y=, 顶点坐标为.
3、 图象平移口诀：o
三、典型例题讲解
例1、已知某二次函数，当x=4时有最小值一3且它的图象与x轴交点的横 坐标为1,
求：(1)它的函数解析式。；
写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。；
这个函数有最大值还是最小值？这个最值是多少？
分析：此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。
例2、已知开口向上的抛物线j = ox2 -2x + |a|-4经过点(0, —2),
、确定抛物线的解析式；
、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标 原点？并直接写出平移后所得图象与X轴的另一个交点的坐标
分析：本题解决(2)有两种思路：1、利用图象2、设平移后的解析式为
y = 2(x---ay--^平移后过(0,。)代入确定a的值即可。
2 2
例3、二次函数y = ax~ +bx + c{a^G)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题:
写出方程ax1 +bx + c = 0的两个根.
写出不等式ax2 + bx + c > 0的解集.
写出y随X的增大而减小的自变量x的取值范围.
若方程ax2+bx + c = k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
点评：本题主要考查数形结合的思想及识图能力
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四、知识巩固与提高
1、二次函数y=- (x-1) 2+3图像的顶点坐标是 ()
(-1, 3) B. (1, 3) C. (-1, -3) D. (1, -3)
2、 抛物线y = x2-2x + 3的对称轴直线是 ()
A、x= —2 B、x=2 C、x=—1 D、x=l
3、 二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是() =x2+3 B. y=x2-3 C. y= (x+3) 2 D. y= (x-3) 2
4对于二次函数y = ax1 +bx + c(a丰0),我们把使函数值等于0的实数