文档介绍：解题教学不能小看“回顾”环节
曾星星
乔治•波利亚在风靡世界的“怎样解题表”中描述了解题的四个步骤：第一， 你必须弄清问题；第二，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系， 你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。第三，实行你的计 划；第四，验算所得到的解。罗增儒教授把其第四个环节解说为：回顾，主要包括 两部分，一是复查检验，二是对数学命题的重新认识和对解题方法的评价。针对当 前的数学课堂解题教学来说，笔者认为，“回顾”这个环节是必不可少的，是提升 学生的思维，培养学生思维灵活性与深刻性的重要环节，是提高学生解题能力的必 不可少的环节。
根据笔者多年的教学观察及教学经验，很多老师都能认识到“回顾”这个环节 的重要性，但在具体的实施过程中，往往受制于课程内容的安排(其实这种安排很 多时候都是多做几道题的****惯思维作怪)，忽视了引导学生对解题进行“回顾”。
增城统测前，我观摩了一位高三老师的课堂，内容是“求二次函数的解析式”， 其中有一个问题是这样的：
已知抛物线的顶点坐标为(-2, -5),且过点(1, -14),求这条抛物线的表 达式。
对于学生来说，这是一个新问题，教师引导学生分析思路后让学生独立完成。
在完成这个****题后，老师在学案中又提供了一道****题，并让学生独立解答，然 后再根据情况作了评价。但这两道****题除数字不同外，其它条件完全相同。
这样的教学安排是否妥当，在这里估且不去探讨。
随后，该老师接着引导学生学****运用“交点式”求二次函数表达式的方法。
在听课的过程中我就想，一个问题就这样完成了教学任务，学生真的能掌握好 了吗？学生能独立完成学案中的问题，有多少自己的思想呢？是不是仅仅学会了模 仿，而没能真正理解如何根据条件求函数的表达式呢。
刚好学案的后面又有了一个这样的问题：已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴 x=3,最小值为-2,且过(0, 1),求此函数的表达式。(注：这问题的描述本身就 不太严谨)
下课后，在老师离开课室回办公室的途中，就有学生问到该题该怎么做？
其实，这道题和老师上课时所讲的问题是相似的，只不过从另一个角度描述顶 点的坐标而已，但就有相当多的学生感觉无从下手了。问题出在那里了呢？显而易 见，学生课堂上能解答的问题其实只是学会了模仿，原因就在于缺少了解题后的“回 顾”环节。
我认为，在学生能独立完成运用“顶点式”的方法求二次函数的表达式后，可 组织学生讨论：对于“顶点坐标为(-2, -5) ”这个条件，可以用其它的方法来进 行表达吗？这个条件在解答此题中的作用如何？
这样，在师生的讨论下，可以把该条件分别描述为：
当x=-2时，函数的最小值为-5；
对称轴为直线x=-2,且函数的最小值为-5；
图像的最低点的坐标为(-2, -5)；
当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小，当 x=-2 时，y=-5；
说到底，增加的这个教学环节就是“变式练****但这个变式练****不仅可使学 生更好的理解顶点坐标的意义及用途，同时，对培养学生思维的灵活性是必需的。
另一方面，在解答完此题后，还可以组织学生讨论：在解题中用到了哪些知识？ 哪些方法？还有其它解答方法吗？这些方法之间的优劣性如何？ 。事实上，此
问题不仅可用“顶点式”来求解，用“