文档介绍：1996 年 A 题最优捕鱼策略
A 题 最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益，
考虑对某种鱼（鱼 题 鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分 4个年龄组，称 1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为
,,,（ 克 ） ，各年龄组鱼的自然死亡率均为 （1/ 年） ，这种鱼为季节
性集中产卵繁殖，平均每条 X 105（个），3龄鱼的产卵量为这个数
的一半， 2 龄鱼和 1 龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后 4 个月，卵孵化并成活为 1
龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量 x 1011/ x 1011+n）
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的 8 个月内进行捕捞作业。如果每年投入
的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群
条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用 13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞
3 龄鱼和 4 龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为 :1 ，渔业上称这种方式为固定努力量捕
捞。
1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不
变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务 5 年，合同要求 5 年后鱼群的生产能力不能受到太大
破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122 , , , （ X 109条），
如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
A 题 最优捕鱼策略
一、假设
1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。
2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。
3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后 1/3 年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼
鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。
4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后，
5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，也就是说，第 K 年底第 i 年龄
组的鱼的条数等于第 K+1 年初第 i+1 年龄组鱼的条数。
6、四龄以下的鱼全部死亡
7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数，比例系 数为捕捞强度系数。
一、模型
1、符号
x i （t） —— t 时刻 i 年龄组的鱼群的大小
r ——鱼的平均自然死亡率
f i —— i 年龄组鱼的产卵率
t ——时间（以年为单位）
Wi —— i 年龄组鱼的平均重量
Qi —— i 年龄组的捕捞强度系数
2、数据 r= (fi,f2,f3,f4)=(0,0,,A), A= X 105 (Wi,W2,W3,W4)=(,,,) (qi
,q2 ,q3 ,q4)=(0,0,,E),称 E 为捕捞努力量
t=2/3 (产卵月份)。
3、模型
1)无捕捞时的鱼群的