文档介绍：应用举例
第二十八章锐角三角函数
第3课时航海问题
1. 正确理解方向角，能运用解直角三角形知识解决航海问题；(重点)
2. 能够进一步提高运用解直角三角形知识分析解决实际问题的综合能力。 (重点、难点)
学****目标
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
知识回顾　　　　解直角三角形的依据
知识回顾
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。如图所示：
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
方位角
北偏东30°
南偏西45°
知识回顾
分析：过点A向BC做垂线，交BC的延长线于点F，构造直角三角形，求出AF的长，问题就迎刃而解了。
例1 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行。有没有触礁的危险？
北
东
A
C
B
60°
30°
D
E
F
讲授新课　解与方位角有关的问题
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如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为海里；BC间的距离_____________海里。
课堂小热身
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？
解与方位角有关的问题
例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（ n mile）？
65°
34°
P
B
C
A
M
N
C
80
?
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
　　1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。
　　2．根据已知条件，选用适当锐角三角函数去解直角三角形。
　　3．得到数学问题的答案。
　　4．得到实际问题的答案。
课堂小结