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图9-1光栅衍射
=k' (k = 0, _ 1, _ 2 …)
9-3
实验9衍射光栅
衍射光栅是一种重要的分光元件。入射光在光栅上发生衍射，不同波长的光被分开。
利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪在研究谱线结构、谱线的波长和强度进而研究物质的结构，做定量分析等，在科研和生产中已被广泛应用。晶体的点阵结构是一种三维光栅， x
射线在晶体上的衍射是研究晶体结构和测量 x射线波长的有力工具。两片透明光栅叠置并
使它们的栅线成小夹角，产生的莫尔条纹可用来测量长度和角度的微小变化，莫尔技术已在机械、光学、电子、集成电路加工中用于精确定位、对接、导向等。
实验目的和学****要求
1. 进一步掌握分光计的调整方法和被测光学元件的调整方法。
2. 用已知波长的单色光(已知谱线)测定光栅常数。
3. 用已知光栅常数的光栅测量未知谱线的波长。
4. 掌握光栅常数、色散率和分辨本领等光栅特性参数的基本概念和测量方法。
实验原理
光栅上的刻痕起着不透光的作用。一理想的光栅可看作是许多平行的、等距离的和等宽的狭缝。刻痕间的距离称为光栅常数。
1. 光栅公式和用光栅测光波的波长。
(1) 光栅公式
如图9-1,单色平行光垂直入射到光栅上时，在每一个狭缝发生衍射向各个方向传播，这些光是相干的，用透镜L会聚后叠加，在焦平面 M上形成一系列间距不等的明亮条纹。用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着透镜L的作用。相邻两缝发出的光会聚到屏幕上 P
点时的光程差为
9-1
在P点发生相长干涉产生明纹的条件是
:.=k' (k = 0, _ 1, _ 2 …) 9-2
比较式9-1和9-2，得到各级明纹和所对应的「角有如下关系：
其中d = a + b,称为光栅常数。■为入射光的波长，k为明条纹(光谱线)的级次，是第k级明纹的衍射角。
(2) 讨论
对应于k = 0的明纹，称为零级谱线，是透镜焦平面 M上通过透镜光轴与 M交点
k的那些
O点的一条亮线，与光栅狭缝方向平行。在零级谱线两侧，满足
的方向上，依次为_1级、_2级谱线。
如果入射光是复色光，由 9-3式可以看出对于同一级谱线（例如 k = 1）,由于波
长•不同，衍射角也各不相同，于是不同波长的谱线就被分开，按照波长从小到大依次
排列，成为一组彩色的条纹，这就是光谱，这种现象称为色散。显然零级衍射不发生色散，各色光仍旧重叠在一起（图9-2）。
图9-2光栅衍射光谱示意图
根据上述讨论，我们用分光计测得第k级谱线的衍射角后，若给定入射光的波长
■，便可用公式9-1求出光栅常数d；反之，若已知光栅常数 d，又可求出入射光的波长 ’。
2. 光栅色散本领
用光栅作色散元件时，关心的问题是：对具一定波长差 △，的两条谱线，其角间隔 △
或在屏幕上的间距△ I有多大。通常用角色散率或线色散率表示光栅对不同波长的谱线分开
。由定义得角色散率
的程度。波长相差1 的两条谱线之间的角距离称角色散率
将光栅方程（9-3）式两边微分，得到
9-4