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高一数学教案必修4前半部分
教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边
相同的角、象限角、
区间角、终边在坐标轴上的角 .
教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法 .教学难
点：理解角的任意大小.
教学过程：
一、复****准备：
1. 提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形； 0。〜360° ） ：实际生活 中是否有些角度超出初中所学的范围？ -说明研究推广
角概念的必要性
（钟表；体操，如转体 720 °；自行车车轮；螺丝扳手）
二、讲授新课：
：
① 定义正角、负角、零角：
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所
形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角
② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小
的正角、负角和零角） ③ 示意几个旋转例子，写出角的度
数.
④ 如何将角放入坐标系中？ t定义第几象限的角
（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴
，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说 这个角是第几象限角.）
⑤ 练****试在坐标系中表示 300 °、390 °、一 330 °角，并 判别在第几象限？ ⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪
一个象限？
结论：如果角的终边在坐标轴上 ，就认为这个角不属于任何
一个象限，称为非象限角.
口答：锐角是第几象限角 ？第一象限角一定是锐角吗 ？再分别 就直角、钝角来回答这两个问题 .
⑦ 讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数
式表示？
与a终边相同的角如何表示？
⑧ 结论：与a角终边相同的角，都可用式子 k X 360°+a
表示，k€乙写成集合呢？
⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？
注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相
同；终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍2.
教学例题： ① 出示例1:在0°〜360°间，找出下列终边
相同角：—150°、1040°、— 940° .
（讨论计算方法：除以 360求正余数 -试练-订正）
② 出示例2:写出与下列终边相同的角的集合，并写出一
720 °〜360 °间角.
120 °、— 270 °、1020 °
（讨论计算方法：直接写，分析 k的取值 -试练-订正）
③ 讨论：上面如何求 k的值？（解不等式法）
④ 练****写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴
上呢？第一象限呢？
⑤ 出示例3:写出终边直线在 y=x上的角的集合S,并把S
中适合不等式？360????720?
的元素？写出来. （师生共练-小结）
三、巩固练****br/>1. 写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象
限呢？第四象限呢？直线 y=-x呢？
2. 作业：书P6练****3③④、4、5题.
4. 小结：
角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐
标轴时等；区间角表示.
5. 课后记：
：弧度制（一）
教学目标：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，
并进而建立角的集合
与实数集R ：掌握换算 教学难点：理解弧度意义.
教学过程:
一、复****准备：
1. . 写出终边在y轴上角 . 写出终边在第三象限角的集合 .4. 写出终 边在第一、三象限角的集合
°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？ 二、
讲授新课：：
I& #39;1
① 如图：/ AOB所对弧长分别为L、L'半径分别为r、r ' 求证：='.
rr
lln?
② 讨论：是否为定值？其值与什么有关系？—结论：= =定
值.
rr180ll
③ 讨论：在什么情况下为值为1?是否可以作为角的度量？
rr
④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1弧度的角
用rad表示，读作弧
度•
⑤ 计算弧度：180 °、360 °宀 思考：—360°等于多少弧 度？
⑥ 探究：-1后，讨论：半径为r的圆心角 a所对弧长为I，则a弧度数=?
⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个
负数，零角的弧度数是
I，则a弧度数的绝对值为| a | =