有限元分析作业六.doc

文档介绍：[w] = [l-3f2 + 2f3 好一 2尸+ 尸）3尸一 2尸侦-厂）国=[N][ue] 等效节点载荷：
冷）
p(x)= ax
1 — 3尸+ 2尸
农一2尸+,）
3尸一 2,
1（尸一召）
[afl]ldf = al2
307
201
2、如果单元所受外载荷为集中力P,则等效载荷列阵变为怎样？
解：设函数8（x - x0） = {J',则有F 6（x - x0）dx = F（x0）[倒=工：[初『[曰6&-》0）由（这里的积分意味着将P变成均匀分布在I上的力）
2741
'1-3^2 + 2^3 ' 板-2广+尸)
277
27
-21
3
2
3、一〃L〃型直角平面刚架。已知E,两直角边的长度为L,各杆的横截面积为A,抗弯惯性 矩为I,请写出此结构的总体刚度矩阵.
解：设水平元件为①号单元，竖直元件为②号单元。 y两单元在局部坐标系下的刚度矩阵均为：
作业六20120327
1、图为长I的2节点梁弯曲单元1-2,写出等效载荷列阵。
解：一维杆单元以线性方式插值，得到梁上任一点位移：
r EA
EA
T
0
0
F
0
0
12EI
6EI
12EI
6EI
0
P
0
Z3
6EI
4E1
6EI
2EI
[就]=
0
EA
切
I
0
EA
I
F
0
0
0
0
12E1
6EI
12EI
6EI
0

0
—
I2
I2
I2
6EI
2E1
6EI
4EI
0
0
~T
单元①局部坐标下与总体坐标系相同不需变换，即［如］①=［kez］;
将单元②的刚度矩阵变换到整体坐标系下：
从整体坐标系向局部坐标系旋转，以逆时针方向为正,
有转角（P = 90°,则转换矩阵［万］=［% *
cos90° sin90° 0
0 1 O'
其中，［（p］ =
—sin90° cos90° 0
=
-10 0
0 0 1.
.0 0 L
则在总体坐标系下②单元的刚度矩阵为:
「12EI 6E0I 12EI 6Eh
0 Q
P I2 F I2
EA EA
0 — 0 0 一-- 0
6E01 4EI 6EI 2EI
[ke]^=[TeY[ke2]\Te] =
I2 ° I I2 ° I
12EI 6EI 12EI 6EI
P 0 F P ° P
EA EA
0 0 0—0
6EI 2EI 6EI 4EI
[--p 0 — -p \
总体刚度矩阵为"=［妇①+ ［kJ-
各边长度为a,杆截面为圆形,
4、正方形平面刚架，沿对角线受两水平集中力Q的作用, 其直径为d,弹性模量为E,节点与单元编号如图，请给出xy坐标系内结构的位移与Q之 间的关系（注意对称条件的利用） 解：由于结构对称，取也进行分析。
以取（1）单元为例：建立下图所示坐标系：
\(1)
<■
Q/2
y
⑴单元刚度矩阵为:
[妇=
EA
EA
—
0
0