文档介绍：大学高等数学-分部积分法课件
一、基本内容 Basic contents
用换元积分法我们已解决：
问题 questions
解决思路
利用两个函数乘积的求导法则.
分部积分公式
注：当求 有困难而 比较容易时，可
利用分部积分公式。
例Example 1 求积分
解solution
设u=x
则du=dx
可验算：
问：设
则
越算越复杂
故适当选u、v很重要，否则积不出来。
例 Example 2 求积分
解 Solution
令
显然， 选择不当，积分更难进行.
令
例Example 3 求积分
解solution 设 u=x dv=cos(3x+1)dx
则 du=dx
例Example 4
解 Solution
（再次使用分部积分法）
例5
（例3）
若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)
总结
（1）形如
的积分
，可经n次分部积分求得。
（2）形如
可经n次分部积分求得。
为n次多项式。）
例Example 6
解 Solution
u=lnx dv=dx (好象u、v已选好）
v=x
=xlnx-x+c
解 Solution
例 Example 7 求积分
例 Example 8 求积分
解Solution