文档介绍：圆锥曲线与方程知识点+经典大题
圆锥曲线与方程知识点+经典大题
圆锥曲线与方程知识点+经典大题
圆锥曲线与方程
考纲导读
１．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程。
、标准方程、简单的几何性质．
3。掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．
4．了解圆锥曲线的初步应用．
知识网络
圆锥曲线
椭圆定义
标准方程
几何性质
双曲线定义
标准方程
几何性质
抛物线定义
标准方程
几何性质
第二定义
第二定义
统一定义
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆
双曲线
抛物线
a、b、c三者
间的关系
高考导航
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容,它的基本特点是数形兼备,兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~2４分，占1５％左右，并且主要体现出以下几个特点:
,主要考查以下内容:
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．
②圆锥曲线的几何性质的应用.
２、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法:直译法、定义法、相关点法、参数法．
，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求"的方法、对称的方法及韦达定理,多以解答题的形式出现。
4。求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势.
第1课时 椭圆
基础过关
1．椭圆的两种定义
(1) 平面内与两定点F１,F２的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距。
圆锥曲线与方程知识点+经典大题
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注：①当2a＝｜Ｆ1F2｜时，P点的轨迹是 ．②当2a<｜F1Ｆ２|时，P点的轨迹不存在．
（２) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数,且 的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 .
2。椭圆的标准方程
（１) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：,（ > >0,且
（２） 焦点在轴上,中心在原点的椭圆标准方程是，其中a,b满足： ．
3．椭圆的几何性质（对，a 〉 ｂ >０进行讨论)
（1） 范围： ≤ x ≤ ， ≤ ｙ ≤
(2) 对称性：对称轴方程为 ;对称中心为 ．
（３) 顶点坐标： ，焦点坐标： ,长半轴长: ，短半轴长: ;准线方程： ．
(４) 离心率： ( 与 的比）， ，越接近1，椭圆越 ； 越接近0,椭圆越接近于 ．
(5） 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= ．
（6） 椭圆的参数方程为 。
4．焦点三角形应注意以下关系：
（1） 定义：ｒ１＋ｒ２＝2a
(2) 余弦定理:＋－2ｒ1r2cｏs=（2c)２
（3） 面积:＝r1r2 sin＝·2c｜ y0 |(其中P（）为椭圆上一点，|PF1｜＝r１，｜PＦ2|＝ｒ2,∠F1PF2＝）
典型例题
例1。 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1)两个焦点的坐标分别是（—4，0），（４，0）,椭圆上一点Ｐ到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是(0,－2）、（０，2)，并且椭圆经过点；
（3)长轴长是短轴长的3倍,并且椭圆经过点Ａ（－３,)
变式训练1：根据下列条件求椭圆的标准方程
（