文档介绍：控制 系统的稳定性
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由上例可知：
(1)线性系统不稳定现象发生与否,取决于系统内部条件，而与输入无关。
(2)系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。
(3)控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性,也就是说,是讨论输入为零,系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性。
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(二)稳定的定义和条件
1. 稳定的定义:
设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。。
稳定与不稳定系统的响应曲线
稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数。
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2、稳定的充要条件:
系统的全部特征根都具有负实部。即系统传递函数的全部极点均位于[s]平面的左半平面，系统则稳定。
若特征根中只要有一个或一个以上具有正实部,
则系统必不稳定。
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第二节 Routh(劳斯)稳定判据
(一)系统稳定的必要条件
设系统特征方程为:
系统稳定的必要条件:
ai > 0 且 ai ≠ 0 (i =0,1, …,n)
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例1：
(1)
(2)
(3)
一项为负， 不稳定。
满足必要条件，可能稳定。
ai > 0 且 ai ≠ 0 (i =0,1, …,n)
缺项， 不稳定。
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(二)系统稳定的充要条件
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2、 Routh稳定判据
（1）若劳斯表中第一列的系数均为正值,则系统稳定。
（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。
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例2 、 系统的特征方程为:
D(s)=s4+ s3 – 19s2 + 11s+ 30=0
s4 1 – 19 30
s3 1 11 0
s2 [1×(-19) –1×11]/1= –30 30 0
s1 [(–30)×11–1×30]/ (–30)=12 0 0
s0 30 0 0
由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。
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例3：
Routh表
S4 2 8 2
S3 2 3 0
S2 0
S1 0 0
S0 2 0 0
注意: