文档介绍：双曲线的标准方程普兰店市第三十八中学 x o F 2F 1 My y 复****1. 椭圆的定义和和等于常数 2a ( 2 a>|F 1F 2| >0 )的点的轨迹. 平面内与两定点 F 1、F 2的距离的 1F 2F?? 0,c??? 0,c X YO?? yxM, 2. 引入问题: 差差等于非零常数的点的轨迹是什么呢? 平面内与两定点 F 1、F 2的距离的数学实验: ?[1] 取一条拉链; ?[2] 如图把它固定在板上的两点 F1 、 F2 ; ?[3] 拉动拉链( M)。?思考:拉链运动的轨迹是什么? 几何画板演示双曲线定义①两个定点 F1 、 F2 ——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于且不等于 0)的点的轨迹叫做双曲线. 1F 2F 21FF一、双曲线定义 MF 2F 1 ①若 2a = 2c, 则轨迹是什么? ③若 2a = 0, 则轨迹是什么? ②若 2a > 2c, 则轨迹是什么? 思考:1)如果定义中去掉思考:1)如果定义中去掉““绝对值绝对值””三个字会有什三个字会有什么影响? 么影响? 2)在定义中如果去掉常数小于 2)在定义中如果去掉常数小于| | | | 这一这一 21FF 条件,结论有何变化条件,结论有何变化 ? ? 表示双曲线的一支 1F 2F F 2F 1 Mx O y 求曲线方程的步骤: 二、双曲线的标准方程 1. F1,F2 所在的直线为 x轴,线段 F1F2 的中点为原点建立直角坐标系 . 设M( x , y ),则 F1(-c,0),F2(c,0) | |MF1| - |MF2| |=2a . 点M在双曲线上的等价条件是即 aycxycx2)()( 22 22?????????? 222 222)(2)(ycxaycx??????? 22 2)(ycxaa cx?????)()( 22222222acayaxac???? 222bac??令)0,0(1 2 2 2 2????ba b ya x 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 aycxycx2)()( 22 22???????(方法一) aycxycx cx2)()( 4 22 22??????? aycxycx2)()( 22 22???????(方法二)① xa cycxycx 2)()( 22 22???????②① + ②)22()(2 22axa cycx?????)()( 22222222acayaxac???? 222bac??令)0,0(1 2 22 2????ba b ya x