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中考数学一次函数、反比例函数、二次函数知识点
20年中考真题考点知识点记忆口诀
仔细体会下每一知识点与考点之真实意图理解记忆，记忆中理解
：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数.
二次函数yax2的性质
（1）抛物线y
ax2的顶点是坐标原点，对称轴是
y轴.
（2）函数y
ax2的图像与a的符号关系.
①当
②当
a
0时
抛物线开口向上
顶点为其最低点；
a
0时
抛物线开口向下
顶点为其最高点.
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（3）顶点是坐标原点，对称轴是
y
轴的抛物线的解析式形式为
2
）.
y
ax（a0
yax2
bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
4.
二次函数yax2
bxc用配方法可化成：y
axh2
k的形式，其中
h
b，k
4acb2
.
2a
4a
5.
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①
yax2；②y
ax2
k；③yaxh2
；④
yaxh2
k；⑤yax2
bxc.
6.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0
时，开口向上；当a
0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
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②平行于
y轴（或重合）的直线记作
x ，
y轴记作直线
x
0.
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.几个不同的二次函数，如果二次项系数
a相同，那么抛物线的开口方向、开口
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大小完全相同，只是顶点的位置不同
.
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b
2
2
、对称轴的方法（
1）公式法：yax
2
bxc
ax
4acb
2a
4a
，∴顶点是
（
b
4ac
b2
b
，
）
.
2a
4a
，对称轴是直线x
2a
（2）配方法：运用配方的方法，
将抛物线的解析式化为
yax
h2
k的形式，得到顶点为
(h,k)，
对称轴是直线 x h.
3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分
线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 .
ax2
bxc中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与
yax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置
.由于抛物线y
ax2
bx
c的对称轴是直线
x
b
b
0（即
a、b同号）时，对称轴在
y轴左侧；
，故：①b0时，对称轴为
y轴；②
③b
2a
a
0（即a、b异号）时，对称轴在
y轴右侧.
a
（3）c的大小决定抛物线yax2
bx
c与y轴交点的位置.
当x
0时，yc，∴抛物线y
ax2
bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①c
0，抛物线经过原点;
②c
0,与y轴交于正半轴；③
c
0,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
.如抛物线的对称轴在
y轴右侧，则
b
0.
a
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
ax2
x
0
（y轴）
（0,0