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《曲边梯形的面积》教学设计及教学反思
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一、教学过程回顾本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础. 学生在本节课学****中将会面临两个难点：
一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。
1、 导入新课：问题引入，明确主题。问题1：我们在以前的学****经历中有没有用直边图形的面积计算曲边图形面积这样的例子？问题2：在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？设计意图：通过问题1引导学生回忆割圆术的作法，通过问题2并结合计算机模拟割圆术， 引导学生思考割圆术中的思想方法——“以直代曲”和“无限逼近”．
2、进入新课：类比迁移，分组探究。问题3：能不能类比割圆术的思想和操作方法把曲边梯形的面积问题转化为直边图形的面积问题？进而尽可能有规律地减小误差，使得直边图形的面积越来越接近曲边梯形的面积？ 设计意图：通过问题3让学生有的放矢，明确解决问题的方向．通过分组探究发挥学生的主观能动性．由于在一般的曲边梯形中不能构造出正多边形这么规则的图形，所以不能简单地模仿割圆术的作法，需要在理解割圆术思想的前提下灵活地迁移和应用．
3、突破重难点：特例应用，细化操作。首先给出具体问题：如何求由直线所围成的曲边梯形的面积？针对这个具体问题，设计了以下几个问题： 问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎样分割？问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？设计意图：分割和近似代替的方案在前面一个阶段已经解决，问题1—3主要是引导学生在具体问题中对方案进行细化操作，初步经历分割、近似代替及求和的过程．问题4：直边图形的面积和怎样才能越来越接近曲边梯形面积的准确值？能否得到准确值？①.图形方式用几何画板动态演示矩形不足近似和矩形过剩近似的逼近过程，让学生从图形上直观地感知：当越来越大，分割越来越细时，两种方案面积的近似值越来越接近准确值．②.数表方式借助计算机计算两种方案的近似值，观察两个近似值在越来越大时的变化趋势，发现两个近似值都越来越接近于一个常数．
问题5：从图形直观上和数值的变化趋势上，我们发现：当无限增大时，近似值会无限接近于一个常数，这个常