文档介绍：飞行器结构力学基础 ——电子教学教案
航空结构工程系
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第三章
静定结构的内力与变形计算
Internal Forces and Deformations of
Statically Determinate Structures
第三讲
静定结构的位移计算
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一、结构位移计算概述
结构在外界因素（诸如载荷、温度改变、支座移动、制造误差等）作用下几何形状发生的变化，称为结构变形。
1、结构的变形
结构变形可通过不同的结构位移形式来表征，并通过计算位移值来定量描述。
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2、结构位移的形式
线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等统称为结构位移
线位移：参考点沿某一方向上的变形量。
角位移：参考截面或元件的转动变形量，转角、扭转角等。
相对线位移：两个参考点沿某一方向上的相对变形量。
相对角位移：两个参考面或元件间的相对转动变形量。
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计算结构的位移是结构设计中的一项非常重要的内容，一方面为研究结构的刚度提供数据，另一方面为静不定结构的内力计算奠定基础。
实质：分析结构几何关系的变化。
3、计算结构位移的目的
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二、回顾：外力功和变形能
应变能和余应变能
对于图(a)的杆件为完全弹性体，其横截面积为A，长度为L。在载荷P 作用下杆件的轴向力N 由零逐渐增加到最终值P，杆件的变形也由零逐渐增加到Δ。力与变形之间的关系按图(b)曲线变化。这时外力所作的功W 等于
按照能量守恒原理，外载荷所作的功就以能量的形式贮存于杆件中。弹性体变形后具有的作功能力，称为变形能或应变能，用U 表示应变能。
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二、回顾：外力功和变形能
应变能和余应变能
对于完全弹性体，显然应变能就等于外力所作的功，即
图示杆件的应变能为
式中
称为 应变能密度(单位体积的应变能)。
图(b)中曲线下面的那部分面积就代表了外力所作的功W 或应变能U 的大小。
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二、回顾：外力功和变形能
应变能和余应变能
图(b)曲线上面的那部分面积所代表的功量记为W* 或U*，并称W* 为外力余功，称U* 为余应变能。对完全弹性体来说，
图示杆件的外力余功W*和余应变能U*为
式中
称为 余应变能密度(单位体积的余应变能)。
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二、回顾：外力功和变形能
应变能和余应变能
外力余功 W* 或余应变能 U* 并无任何物理意义，纯粹是为了使用上的方便而定义的一个数学量而已。
但可以证明，余应变能同样服从工程结构中的能量守恒原理，因而，通过它所建立的一种能量方法同样可用于实际结构分析。
在线弹性情况下，载荷-位移曲线退化为直线，应变能 U 与余应变能U*相等，从而应变能和余应变能可以互换。
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二、回顾：外力功和变形能
应变能和余应变能
将应变能 U 和余应变能 U* 分别对Δ 和 P 微分，可得到
分别表示应变能对位移的一阶导数等于外力，而余应变能对外力的一阶导数等于位移，可适用于线弹性或非线弹性情况。
在线弹性情况下，
著名的卡氏第二定理,只适用于线弹性情况。
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