第3章35线与面及面与面.ppt

文档介绍：两平面的相对位置
3 直线与平面以及两平面垂直（垂直关系）
1 直线与平面以及两平面平行（平行关系）
2 直线与平面以及两平面相交（相交关系）
2021/10/16
1
1 直线与平面以及两平面平行
平面外的直线与该平面平行的几何条件是：这条直线平行于该平面上的一条直线。
直线与平面以及两平面平行的几何条件
两平面平行的几何条件是：一平面上的两相交直线，分别平行于另一平面上的两相交直线。
当平面为一般位置时，常用上述几何条件来检验或求解有关直线与平面以及两平面平行的问题。
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［例题］，已知直线AB、△CDE、点P的两面投影，检验直线AB是否平行于△CDE，并过点P作平行于△CDE的平面。
检验AB是否平行△CDE，过P作平面平行△CDE
(a)已知条件
(b)检验、作图过程和作图结果
［解］
①检验AB是否平行△CDE
过c作cf∥ab，由f 引投影连线，与d′e′交得f′，连c′与f′。因c′f′ ∥a′b′，则CF∥AB，所以AB∥△CDE。
②过P作平面平行△CDE

过p作pq∥cd， p′q′∥c′d′ ；过p′作pr∥ce ，p′r′∥c′e′ ，那么两相交直线PQ、PR所确定的平面，就是所求作的过点P且平行于△CDE的平面。
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，直线与平面以及两平面平行的投影特性
投影特性：直线与平面的同面投影都有积聚性，或直线的投影与平面的有积聚性的同面投影互相平行。当平面为特殊位置时，两平面相平行的投影特性是：它们的有积聚性的同面投影互相平行。
当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性
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［例题］，已知点G和处于铅垂位置的矩形平面ABCD，以及直线EF的正面投影e′f′和端点E的水平投影e，并知EF平行于矩形平面ABCD。补全EF的水平投影，过点G作平行于矩形ABCD的平面。
补全直线EF的水平投影，过点G作矩形ABCD 的平行平面
［解］
①补全直线EF的水平投影
②过点G作矩形ABCD 的平行平面
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直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。
（1） 直线与平面相交
要讨论的问题：
(1) 求直线与平面的交点。
(2) 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可
见性。
●
●
2 相交问题
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例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析:
平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。
① 求交点
② 判别可见性
由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⑴ 平面为特殊位置
a
b
c
m
n
c
n
b
a
m
k
●
k
●
X
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作AB与矩形DEFG的交点，并表明可见性
分析：因交点是直线与平面的共有点，所以它的投影应在直线和平面的共有处。即在平面有积聚性的投影与直线同面投影的交点处。
交点是可见与不可见的分界点。其可见性可根据前遮后检定。检定后，将可见部分画成粗实线、不可见部分画中虚线。
(1)直线与平面相交
［例题］，作直线AB与铅垂的矩形平面DEFG的交点，并表明可见性。
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
［解］
①作AB与矩形DEFG的交点K。
②判别并表明可见性。因kb在gf之前，故k′b′可见，画粗实线;则k′之左被矩形挡住部分不可见，画中虚线。
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k
m(n)
b
●
m
n
c
b
a
a
c
⑵ 直线为特殊位置
空间及投影分析:
直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。
① 求交点
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前，点Ⅱ位于MN上，在后，故k1为不可见。
k
●
2
●
1
●
●
1
(2)
X
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［例题］，作正垂线EF与平行四边形平面ABCD的交点，并表明可见性。
［解］
作正垂线EF与ABCD的交点，并表明可见性
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果
①作AB与侧垂面P的交点 K。
②判别并表明可见性。利用EF与CD的对H面的重影点检定：在e