文档介绍：志存高远----博学慎思
二次根式的化简及计算
一、 学****准备：
1、平方根 ：如果 x
2 = a ,那么 x 叫做 a的平方根。若 a 0 , 则a 的平方根记为．
2、 算术平方根：正数 a的正的平方根,叫做 a的算术平方根。若 a 0 , 则 a的算术平方根记为 _____．
3、填空：① 100表示 100 的_______,结果为 _______．
②
49
64
表示
49
64
的_______,结果为 _____．
③ 的算术平方根记为 ___________,结果为 _________．
④计算： 81＋ 36＝__________, － ＝__________．
二、阅读理解
4、二次根式的概念：
对于形如 100, 81, a 这样的式子,我们将符号“ a ”叫做二次根式,根号下的数叫做被开方数。
在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或零,即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算 4 9 = . 4 9 × =,所以 4 9 4 9
一般地 , ab a b (a 0,b 0) （ 注意：公式中 a,b 必须都是非负数）
积的算术平方根,等于．
想一想： ( 4) ( 9) 4 9 成立吗？为什么？ ( 4) ( 9) 应该等于多少？
例 1、化简 : （1） 16 81 （2） 2000 （3） 27 15 （4）
2
16ab (a 0,b 0)
即时练****计算（ 1） 49 121 （2） 18 （3）
3
3x （4）
2 3
27m n
1
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6、二次根式的乘法
把公式 ab a· b (a 0,b 0) ,反过来得 a· b ab (a 0,b 0) ．即： 二次根式相乘,根指数
不变,被开方数相乘． 运用此公式,可以进行二次根式的乘法运算。
例 2、计算 （1） 14 7 （2）3 5 2 10
即时练****计算（ 1） 5 3 （2） 6 2 （3） 6 27 ( 2 3)
7、商的算术平方根
计算：
4
9
2
( )
,
4 2
9 3
4 4
9 9
。一般地,有
a a
b b
(a 0,b 0)
商的算术平方根,等于。
化简（ 1） 50 （2）
2
7
（3）
1
3
即时练****化简（ 1）
9
64
（2）
4
9
（3）
36 9
121
课堂检测
1、计算 : （1） 36 25 （2）
2 2
( 4) 3 （3） ( 15) ( 27) （4）
2 2
13 12
2、设直角三角形的两条直角边分别为 a, b, 斜边为 c.
（1）如果 a 6,b 9,求c； （2）如果 a 4,c 12,求b ； （3）如果 c 15,b 10,求a
3、计算：（1） 24 45 （2）5 12 3 18
2
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（3） 1 12 3 3
4
（4）
2 27
3 8
4、化简（ 1）
9
49
（2）