文档介绍：高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结
第 2 页
高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结
定比分点
定比分点公式(向量P1P= 向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。那么存在一个实数 ，使 向量P1P= 向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
假设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，那么有
OP=(OP1+OP2)(1+(定比分点向量公式)
x=(x1+x2)/(1+),
y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
假设OC=OA +OB ,且+=1 ,那么A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，假设GA +GB +GC=O,那么G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
假设b0，那么a//b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
ab的充要条件是 a b=0。
ab的充要条件是 xx'+yy'=0。
第 3 页
零向量0垂直于任何向量.
设a=(x，y)，b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即共同起点，指向被减
a=(x,y) b=(x',y') 那么 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣ ∣a∣。
当0时，a与a同方向;
当0时，a与a反方向;
当=0时，a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数，都有a=0。
第 4 页
注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(a) b=(a b)=(a b)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.
数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,那么角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0〈a,b〉
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a b。假设a、b不共线，那么a b=|a| |b| cos〈a，b〉;假设a、b共线，那么a b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a b=x x'+y y'。
向量的