文档介绍：课  时  计  划
任课教师:欧阳浩洋 第 2周  星期二    第1、2 节
课题
蚂蚁怎么走最近
教  学
目  标
1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
重点
 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题
难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教
学
过
程
第一环节：情境引入（2分钟）
情景１：多媒体展示：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（8分钟）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
A’
A’
A’
：
：
（１） （２） （３） （４）
、
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(
π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)“两点之间的连线中线段最短”.
第三环节：做一做（5分钟）
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直
第四环节：练习反馈（20分钟）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：如