文档介绍：实数的大小比较的常用方法
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数， 两个负数相比较，绝对值大的反而
小。
例 1 比较 与 5 的大小。
析解：由于 | | , | 5 | 5 ，且 5 ，所以 5 。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法， 对于两个负数的大小比较， 可将它转化成正
数进行比较。
二、平方法
2 2
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数 a、b 有： a b a b 。
例 2 比较 3 7 与 7 3 的大小。
2 2
析解：由于 (3 7 ) 63, (7 3) 147 ，而 63 147 ，所以 3 7 7 3 。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内， 通过比较被开方数大小来比较原数的大小， 目的
是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是： 在同一数轴上， 右边的点表示的数总比左边的点表
示的数大。
例 3 若有理数 a、b、c 对应的点在数轴上的位置如图 1 所示，试比较 a、－a、b、－b、c、－
c 的大小。
析解：如图 2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数 a、－ a、b、－ b、c、－c 表示的点画
出来，容易得到结论： c b a a b c.
四、作差法：
差值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据
—
当 a－b﹥0 时，得到 a﹥b。
当 a－b﹤0 时，得到 a﹤b。
当 a－b＝0，得到 a=b。
例 1：（ 1）比较 与 的大小。 （2）比较 1－ 与 1－ 的大小。
解 ∵ － ＝ ＜0 ， ∴ ＜ 。
解 ∵（1－ ）－（ 1－ ）= ＞0 ， ∴1－ ＞1－ 。