文档介绍：一、 集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H, A, P, Y｝
元素的无序性：如：｛a, b, c｝和｛a, c, b｝是表示同— 集合
集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝, ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
用拉丁字母表示集合：A= ｛我校的篮球队员｝, B=｛1, 2, 3, 4, 5）
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
列举法：（a, b, c ｝
描述法：将集合中的无素的公共属性描述出来，与在大括号内表示集合的方法。（xgR| x-3>2｝ , （x| x-3>2｝
语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝
Venn 图：
4、 集合的分类：
有限集 含有有限个天素的集合
无限集 含有无限个天素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：（x|x2=-5｝
二、 集合间的基本关系
“包含”关系一子集
A（― R
注意： — 有两种可能（1） A是B的子■集；（2） A与B相等。
（T 7）
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A,记A*B或B女A
“相等"关系：A=B （5>5,且 5<5,则 5=5）
C D
真于集:如果AcB,且 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A H B （或B。A）
如果AcB, BcC，那么AcC
如果A芽 同时BcA 那么A=B
不含任何无素的集合叫做空集，记为0） 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何ME空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2,个子集，2『'个真于集
三、集合的运算
运算类
型
交 集
并 集
补 集
定
由所有属于A且属于B的元
由所有属于集合A或属于集合
设S是一个集合，A是S的一个
义
素所组成的集合，叫做A,B ”B （读作
B的元素所组成的集合，叫做
A, ：A U b （读
子集，由S中所有不属于A的元
素组成的集合，叫做S中子集A
的补集（或余集）
'A 交 B'),即 A” B二
作'A并B'),即A U b
CSA 记作'，即
(x|xe A,且 xeB}.
={x x^A,或 x」B}).
rA (%lxeS,_Bx^A}
CsA—
恩
G jo
v
0 Q)
图
〜〜
示
图1
图2
性
A” A=A
aU a=A
(CuA) n (C„B)
A” 0 = 0
aU e=A
=cu (A U B)
质
A” B=B^ A
A U b=B U a
(CUA) U ()
B —A
aUb^a
=CU(A^B)
B —B
aU bN
aU (CuA)=U
(C„A)= O.
例题：
集合｛a, b, c ｝的真于集共有 个
若集合 M= （y| y=x-2x+l,xe R）,N=｛x| x>0）,贝 U M 与 N 的关系是
(x|l<x<2) \x\x<a} 仁
设集合A= 1 J , B= 1 ，若A —B,则"的取值范围是
50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
已知集A= (x| x2+2x-8=0}, B=(x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},若 Af^C=<I>,求 m 的值。
二、函数的有关概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A—：y=f(x), x^ 中，x叫做自 变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相 对应的y值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)| x^A }叫做函数的值域.
注意：
定义域.：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零；
偶次方根的被开方数不小于零；
对数式的真数必须大于零；
才旨数、对数式的底必须大于零且不等于1.
，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
指数为零底不可以等于零，
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.