文档介绍：第五章模态命题及其推理
“模态”一词是英文“modal”的音译,原意为“样式的”,“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久,早在两千多年前,亚里士多德就对模态命题做过许多讨论,研究了模态词和模态三段论,但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了,因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初,美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究,这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。
Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q,即只要p假或q真,p→q就为真,这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论,如:
(1) p→(q→p);
(2) ﹁p→(p→q);
(3)(p→q)∨(q→p)
这几个定理分别说明了:
(1)任一命题q蕴涵真命题p。
(2)假命题p蕴涵任一命题q。
(3)任何两个命题p与q,不是p蕴涵q,就是q蕴涵p。
这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论,有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵,Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p,那么q”定义为“不可能(p∧﹁q)”,这就是所谓的严格蕴涵。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统,形成了一个模态逻辑的命题演算系统。其他逻辑学家也通过研究,建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。也有人对模态提出了更广义的解释,从而开拓了一些新的研究领域。
逻辑学中在两种意义上,即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。一般认为,当“模态”这一术语被狭义的使用时,它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。因此,只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。例如:“物体间存在着引力是必然的”、“(p∨﹃p)是必然的”。也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。广义模态词除了必然、可能之外,还包括必须(应该)、允许、禁止;知道、相信、可接受、可疑、可证;曾经、总是、将是;优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。
第一节模态命题
一、什么是模态命题
模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的,有些事物情况的存在或不存在是可能的,陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。
例如:违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。
辩护人的意见可能是对的。
模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词,不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况:1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例(1);2、我们有时对事物是否确实存在某种情况,一时还不十分清楚、确定,因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例(2)。
另外,模态词在一个模态命题中所处的位置,不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上,加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间,也可以加在命题的前面或后面。如例(2)也可表述为:“可能辩护人的意见是对的”。
二、模态命题的种类
根据模态命题的定义,可对其作如下分类:
模态命题
可能命题
必然命题
可能肯定命题
可能否定命题
必然肯定命题
必然否定命题
1、可能命题
可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中,通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种:
可能肯定命题
可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如:
飞碟可能是天外之物。
可能肯定命题的形式是:可能p。
现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”,这样,“可能p”又可以写作:“◇p”。
可能否定命题
可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如:
明天可能不下雨。
可能否定命题的形式是:可能非p。
可用符号表示为:◇﹃p
2、必然命题
必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中,通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种:
必然肯定命题
必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。例如:
事物之间必然有联系。
必然肯定命题的形式为:必然p 。
可用符号表示为:□p
必然否定命题
必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。例如:
客观规律必然不依人们的意志为转移。
必然否定命题的