文档介绍：精品文档
精品文档
1
精品文档
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
直线和圆
一．直线的倾斜角：
1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点
按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为
，那么
就叫做直线的倾斜角。
当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2．倾斜角的范围0,。如
（1）直线xcos
3y20的倾斜角的范围是____
（答：[0，]
[5，)）；
6
6
（2）过点P(
3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围
[
,2],那么m值的范围是
______
3
3
（答：m
2或m4）
二．直线的斜率：
1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（
2．斜率公式：经过两点1
、
P2
(x2,y2)
的直线的斜率为k
y1
y2x1x2；
P(x1,y1)
x1
x2
3．直线的方向向量a(1,k)，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
4．应用：证明三点共线：kAB
kBC。如
两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件
（答：既不充分也不必要）；
（2）实数x,y满足3x 2y 5 0 (1 x 3)，则y的最大值、最小值分别为 ______
x
（答：2, 1）
3
三．直线的方程：
1．点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0
k(x
x0),它不包
括垂直于x轴的直线。
2．斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y
kx
b,它不包
括垂直于x轴的直线。
3．两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，则直线方程为
y
y1
x
x1，
y2
y1
x2
x1
它不包括垂直于坐标轴的直线。
4．截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为x
y
1，它不包
a
b
括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
5．一般式：任何直线均可写成 Ax By C 0(A,B不同时为0)的形式。如
（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,
3)的直线的点斜式方程是___________
（答：y13(x
2)）；
（2）直线(m2)x(2m1)y(3m4)
0，不管m怎样变化恒过点______
（答：(1,2)）；
（3）若曲线ya|x|与y
xa(a0)
有两个公共点，则a的取值范围是_______
（答：a1）
提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，
还有截距式呢？）；(2)
直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可