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一、等差数列
定义：an1and(常数)
2.
通项公式：an
a1
(n
1)d
3.
变式：anam
(n
m)d
an
am
d
m
n
4.
前n项和：Sn
(a1
an)n
n(n
1)
2
或Sn
a1n
d
2
几何意义：
①an
a1(n1)da1
dnd即an
pnq类似ypxq
②Sn
dn2
(a1
d)n即Sn
An2
Bn类似yAx2
Bx
2
2
6.{an}等差an
pnq
Sn
An2
Bnan
an1
an1
an1and
2
①mnpq则am
an
ap
aq
②mn2p则am
an
2ap
③a1
an
a2
an1
a3
an2
④Sm、S2m-m、S3m-2m
等差
⑤{an}等差,有2n1项,则
S奇
n
1
S偶
n
⑥an
S2n
1
2n
1
二、等比数列
1.
定义：an1
q(常数）
an
2.
通项公式：a
aqn1
n1
3.
变式：an
amqnman
qnm
am
na1
(q
1)
4.
Sna1(1
qn)
1)
1
(q
q
前n项和：Sn
a1n
(q
1)
或
a1
(1
qn)
Sn
(q1)
1q
：
Sn
1
qn
(q
1)
Sm
1
qm
：
①mnpr则aman
apar
②mn2p
则aman
ap2
③a1an
a2an1
a3an2
④Sm、S2m-m、S3m-2m等比
⑤{an}等比,有2n
1项
S奇a1
a3
a5
a2n1
a1
q(a2
a4
a2n)a1qS偶
三、等差与等比的类比
an
等差
bn
等差
和
积
差
商
系数
指数
“0”
“1”
四、数列求和
分组求和
通项虽不是等差或等比数列，但通项是由等差或等比数列的和的形式，则可进行拆分，分别利用基本数列的和公式求和．
如求{n(n
1)}前n项的和：