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等差数列
【知识点】
1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数
列是等差数列，其中 d为公差
2．等差数列的通项公式：an
a1(n1)d【或an
am
(nm)d】∴d=am
an
m
n
3．等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是xx＋y
和y的等差中项，则A＝．等差数列的前n项和公式
n(a1
an)
Sn
n(n1)d
Sn
2
2：
na1
1：
2
公式二又可化成式子：
Sn
dn2
(a1
d)n
2
2，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
性质：
等差数列{an}中，公差为d，
若d＞0，则{an}是递增数列；若d=0，则{an}是常数列；若d＜0，则{an}是递减数列．
（1）an是等差数列，若 m n p q
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am an ap aq
a1 ana2an1⋯aranr1
2）若p，q，r成等差数列，ap，aq，ar也成等差数列。
3）公差d的等差数列an中，其子系列ak，akm，ak2m，⋯(mN)也
成等差数列，且公差 md。
（4）公差d的等差数列 an中，相同个数的的和也成等差数列，
即Sm，S2m Sm，S3m S2m，⋯也成等差数列，其公差 m2d。
（5）等差数列的前n和的性：
①若数
*
S
na
a
，且S偶
S奇
S奇
an
2nn
，
nd，
．
2n
n
n1
S偶
an1
②若数
2n1n
*
，S2n
1
2n
1an，且S奇
S偶
an，S奇
n
S偶
n1
（其中S奇
nan，S偶
n
1an）．
：
an1
an
d
2an
1an
an
2
an
dn
c（关于n的一次函数）
an等差数列
Sn
an2
bn（a、b常数，是关于n的常数
0的二次函数）
d
0
增数列
d
0
常数列
d
0
减数列
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7、最
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在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，Sn存在最大，若 a1＜0，d＞0，
Sn存在最小．一个推
利用倒序相加法推等差数列的前n和公式：
Sn＝a1＋a2＋a3＋⋯＋an，①
Sn＝an＋an－1＋⋯＋a1，②
n?a1＋an?
①＋②得：Sn＝ .
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【】
型一、算求（等差数列基本概念的用）
1、.等差数列{a}的前三依次
a-6，2a-5，-3a+2，a
等于（)
n
A.-1
C.-2
2．在数列{a}中，a
=2，2a
=2a+1，a的
（
）
n
1
n+1n
101
A．49
B．50
C．51
D．52
3．等差数列1，－1，－3，⋯，－89的数是（
）
A．92
B．47
C．46
D．45
4、已知等差数列{an}中，a7
a9
16,a41,则a12的是(
)
A15
B
30
C31
D64
首－24的等差数列，从第10起开始正数，公差的取范是
（）
＞
8
＜
3
8
≤d＜3
＜d≤3
C.
3