文档介绍：量纲作业整理:夏伟光 1 、量纲是否就是单位?两者有何关系。答: 量纲不是单位。量纲表示物理量的基本属性。不同属性的物理量具有不同的量纲。单位是用来对物理量度量的标准。 2、“ Dimension ”一词有什么涵义(从中看出其演变) “ Dimension ”开始有“维数”的意思; 后有“长度, 尺寸”的意思, 指运动学、几何学上的概念; 后来出现“量纲”的涵义, 用来表示物理量的基本属性。 3 、自由落体问题中,什么是基本量和导出量,单位系统如何选择, 选法是否唯一? 答:自由落体问题中含有三个变量:下落行程 h ,下落时间 t ,重力加速度 g。可以以 h,g 为基本量,t 为导出量,以h,g 为单位系统, 也可以选 t,g 为基本量,h 为导出量。t,g 为单位系统, 选法不唯一。 4 、从物理上分析摆锤质量为何与单摆周期无关。答: 对于一个单摆,当摆长 l 一定时,摆球的位置由摆角?确定,摆球的运动由重力加速度 g 决定,摆球的运动是一个纯运动学的问题, 与摆球的质量无关,所以摆球的周期与摆球的质量无关。 5 、什么是谐振子,求自然频率。答:把振动物体看作不考虑体积的微粒,这个振动物体称作谐振子。所谓谐振, 在运动学就是简谐振动, 该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置( 叫平衡位置) 进行运动, 在这个振动形式下, 物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比, 并且受力方向总是指向平衡位置。自频率 f 与弹性系数 k ,微粒质量 m 有关。所以 2 ( , ) 1T f g m k MMT ?取m,k 为基本量并作单位系统,所以(1,1) f g C kmk f C m ? ?? ? 6 、把π定理和有的书上说的相似三定理进行比较,分析说明哪个更本质? 答:相似三定理: 相似第一定理:彼此相似的现象其同名各相似准则数值相同。相似第二定理: 现象的各物理量之间的关系, 可化为相似准则的关系。相似第三定理: 如两个现象单值条件相似, 而且由单值组成的各相似准则数值相同,则两个现象相似。相似三定理与π定理相比, 显然π定理中各 1 2 , , , N k ? ? ???表示由其单位组成的无量纲量, 而这些无量纲量即是相似三定理中的“同名相似准则”, 显然, 对于同一个函数 f,f 内各无量纲量值相同后,f 值也必定唯一, 即相似三定理中的“同一类现象、单值条件相似”等条件。(1 )相似第一定理:即π定理中若两个现象具有相同的函数 1 2 ( , , , ) N k f ? ??????,则其无量纲量数值相同。(2 )相似第二定理:即π定理中一个物理现象,因变量 a是n 个自变量 1 2 n a a a ?,,, 的函数,即 1 2 1 ( , , , , ) k k n a f a a a a a ??? ?,, ,取 1 2 , k a a a ?,, 作为单位,将因变量 a 无量化为 1 2 ( , ) n k f ? ??????,, , 即无量纲化因变量?是 n k ?个无量纲化自变量 1 2 , n k ? ????,, 的函数。(3) 相似第三定理:即π定理中两个现象的各无量纲量 1 2 , , , N k ? ? ???数值相同,且函数 f 形式相同,则 f 值也必定唯一。相似三定律这么复杂的表述,用π定理一句话就能得到, 显然π定理更本质。 7 、用隐函数证明π定理。答: 把物理问题的一个因变量和 N-1 个自变量统一视作变量, 其总数是N 。记作 1 2 N a a a ?,,, ,则可将物理规律表示为 1 2 ( ) 0 N f a a a ??,,, 不妨取前 k 个变量,它们是 1 2 k a a a ?,,, ,其量纲分别为 1 2 k A A A ?,,, 。后面 N-k 变量是导出量,其量纲可表示为基本量的量纲的幂次式: 1 1 2 2 1 2 1 2 [ ] , [ ] , [ ] p p p k k q q q k k r r r N k a A A A a A A A a A A A ??????????用基本量 1 2 k a a a