文档介绍：将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数结合问题
一。解答题（共4小题）
１.（２01３•宝应县校级一模）抛物线ｙ=﹣x2+bx+ｃ与x轴交与Ａ(1,0），B（﹣3,0)两点,
(1）求该抛物线的解析式;
（2)设(1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAＣ的周长最小？若存在，求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
2。（20０８•荔湾区一模)如图,抛物线ｙ=x2＋ｂx+ｃ与x轴交于A(﹣1,０），Ｂ(3，0）两点.
（１）求b、c的值；
(2）P为抛物线上的点，且满足Ｓ△PAB=８，求P点的坐标；
(3)设抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
3．（2012•昌平区模拟)如图，已知抛物线经过点B（﹣2，3),原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C（2，0）。
（1）求此抛物线的函数关系式;
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
（２)连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；
（3)在(２）的条件下，连接BＥ，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBＧ的周长最小？若存在,求出P点坐标;若不存在，请说明理由。
４.（201５秋•怀集县期末）如图，抛物线y=ax2+bｘ+c经过A(1,0)、B(4，0)、C（０，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAＯC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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2016年09月14日账号１７的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共4小题）
1．(2013•宝应县校级一模）抛物线y＝﹣ｘ2+bx＋c与x轴交与A（1，0),B（﹣3,0）两点，
（1）求该抛物线的解析式;
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
（２)设（1)中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由．
【分析】（１）将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；
(2）连接ＢC，则BC与对称轴的交点，即是点Q的位置,求出直线BC的解析式后，可得出点Q的坐标．
【解答】解（1）把A(１,０)、B(﹣3,０）代入抛物线解析式可得：，
解得：
故抛物线的解析式为y=﹣ｘ2﹣２ｘ+3.
(2）存在．
由题意得,点Ｂ与点A关于抛物线的对称轴对称，连接ＢC,则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
设直线BC解析式为y=kx+ｂ，把Ｂ（﹣3，0)、C（0，3)代入得：，
解得:,
则直线ＢC的解析式为y=ｘ+３，
令QX=﹣1 得Qy=2，
故点Q的坐标为:(﹣1，２）.
【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短路径的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意培养自己解综合题的能力．
2。（20０8•荔湾区一模)如图,抛物线ｙ=x2+bx+ｃ与ｘ轴交于A(﹣1,０)，B（3，0）两点.
（1)求b、c的值;
(2）P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8，求P点的坐标;
（3）设抛物线交ｙ 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．
【分析】（１）抛物线ｙ=x2＋ｂx+ｃ与ｘ轴的两个交点分别为A（﹣1,0）,B(3，0），求得b,c值;(2)设点P的坐标为（x,y），求得y值,分别代入从而求得点P的坐标;(3)由AＣ长为定值,要使△QＡC的周长最小，只需QＡ+QＣ最小。又能求得由几何知识可知,Q是直线BC与对称轴ｘ＝１的交点，再求得BC的直线,从而求得点Q的坐标。
【解答】解:（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣１,0），B（３,0），
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
将军饮马与二次函数题型
∴，
解之,得，
∴所求抛物线的解析式为：ｙ=ｘ２﹣2ｘ﹣3;
(2)设点P的坐标为（x，y)，由题意,得
S△ABC=×4×|ｙ｜＝8，
∴｜y｜＝４,
∴ｙ=±4，
当ｙ=4时，x2﹣2ｘ﹣３=4，
∴ｘ1=1＋，x２=1﹣,