文档介绍：数学三真题解析
数学三真题解析
数学三真题解析
2003年全国硕士研究生入学统一考试ﻫ数学三试题
填空题(本题共６小题，每小题４分，满分2４分。 把答案填在题中横线上）
（1）设 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_＿___.
（２）已知曲线与x轴相切,则可以通过a表示为___＿_＿＿_.
（3）设a>０,而D表示全平面，则=＿______.
（4）设ｎ维向量；E为ｎ阶单位矩阵，矩阵
, ,
其中A的逆矩阵为B，则ａ=_＿___＿．
（５）设随机变量X 和Y的相关系数为0。9， 若，则Ｙ与Z的相关系数为＿__＿____.
（６)设总体X服从参数为２的指数分布，为来自总体X的简单随机样本，则当时，依概率收敛于__＿＿__。
二、选择题（本题共6小题,每小题4分,满分24分． 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
（１)设ｆ(ｘ)为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数
（A) 在x＝0处左极限不存在． （B) 有跳跃间断点x=0．
(C) 在x＝0处右极限不存在. （D) 有可去间断点x=0. [ ]
(2）设可微函数f（x，y)在点取得极小值，则下列结论正确的是
（A) 在处的导数等于零． （Ｂ)在处的导数大于零.
（C) 在处的导数小于零。 （D) 在处的导数不存在.
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［ ］
(3)设,,，则下列命题正确的是
（A) 若条件收敛，则与都收敛。
（Ｂ) 若绝对收敛,则与都收敛。
（C） 若条件收敛,则与敛散性都不定．
(D） 若绝对收敛，则与敛散性都不定． ［ ]
(４)设三阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩为１,则必有
（A) a=b或a+2ｂ＝0。 (B) ａ=ｂ或ａ＋2b0．
（C) ａb且a+２ｂ=０。 (D） aｂ且a+2b０． [ ]
（5)设均为n维向量，下列结论不正确的是
（A） 若对于任意一组不全为零的数,都有，则线性无关.
（B） 若线性相关，则对于任意一组不全为零的数，都有
(Ｃ） 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为ｓ．
(D） 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. ［ ］
（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件:=｛掷第一次出现正面｝，＝{掷第二次出现正面}，={正、反面各出现一次｝,={正面出现两次｝，则事件
（A) 相互独立。 （B) 相互独立．
（C） 两两独立. （D) 两两独立. ［ ]
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三、（本题满分８分)
设
试补充定义ｆ(1）使得f（ｘ）在上连续．
四 、(本题满分８分)
设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足，又，求
五、（本题满分8分）
计算二重积分
其中积分区域D=
六、（本题满分9分)
求幂级数的和函数ｆ（x）及其极值.
七、（本题满分９分）
设F（x）＝ｆ（x)g(x）， 其中函数f(x），g（ｘ)在内满足以下条件：
，，且f(0）=0，
求Ｆ（x）所满足的一阶微分方程;
求出Ｆ（ｘ）的表达式。
八、（本题满分8分）
设函数f(x)在[０，３]上连续,在（０,３）内可导，且f（0)+f(1）+f（２)=３， f（３)=,使
九、（本题满分１3分)
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已知齐次线性方程组
其中 试讨论和b满足何种关系时，
（1) 方程组仅有零解；
(2) 方程组有非零解． 在有非零解时,求此方程组的一个基础解系。
十、（本题满分１3分)
设二次型
，
中二次型的矩阵Ａ的特征值之和为1，特征值之积为－12。
求a，b的值；
利用正交变换将二次型ｆ化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
十一、(本题满分13分)
设随机变量X的概率密度为
F（ｘ)是X的分布函数． 求随机变量Ｙ＝F(Ｘ)的分布函数。
十二、（本题满分13分）
设随机变量X与Ｙ独立，其中X的概率分布为
,
而Y