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离散数学考试试题(A卷及答案）
一、证明题（10分）
1) (P∧Q∧A®C)∧(A®P∨Q∨C)Û (A∧(P«Q))®C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）
证明: (P∧Q∧A®C)∧(A®P∨Q∨C)
Û(ØP∨ØQ∨ØA∨C)∧(ØA∨P∨Q∨C)
Û((ØP∨ØQ∨ØA)∧(ØA∨P∨Q))∨C反用分配律
ÛØ((P∧Q∧A)∨(A∧ØP∧ØQ))∨C
ÛØ( A∧((P∧Q)∨(ØP∧ØQ)))∨C再反用分配律
ÛØ( A∧(P«Q))∨C
Û(A∧(P«Q))®C
2) Ø(P­Q)Û ØP¯ØQ。
证明：Ø(P­Q)ÛØ(Ø(P∧Q))ÛØ(ØP∨ØQ))ÛØP¯ØQ。
分别用真值表法和公式法求(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。
主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。
主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。
证明：
公式法：因为(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R))
Û(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨(Q∧R)∨(ØQ∧ØR))
Û(ØP∨Q∨R)∧(((ØP∨Q)∧(ØP∨R))∨(ØQ∧ØR))分配律
Û(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨Q∨ØQ)∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨R∨ØQ)∧(ØP∨R∨ØR)
Û(ØP∨Q∨R)∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨ØQ∨R)
Û∧∧使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4
Û∨∨∨∨
所以，公式(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：
P Q R
Q«R
P®(Q∨R)
ØP∨(Q«R)
(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R))
0 0 0
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由真值表可知，公式(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）
1）ØP∨Q，ØQ∨R，R®SP®S。
证明：
(1)P 附加前提
(2)ØP∨Q P
(3)Q T(1)(2)，I（析取三段论）
(4)ØQ∨R P
(5)R T(3)(4)，I（析取三段论）
(6)R®S P
(7)S