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文档介绍

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2006年数学(二)考研真题及解答
一、填空题
(1)曲线的水平渐近线方程为 .
(2)设函数在处连续,则 .
(3)广义积分 .
(4)微分方程的通解是 .
(5)设函数由方程确定,则= .
(6)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=
.
二、选择题
(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则
(A) (B)
(C) (D) 【 】
(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则是
(A)连续的奇函数. (B)连续的偶函数
(C)在间断的奇函数 (D)在间断的偶函数. 【 】
(9)设函数可微,,则等于
(A). (B)
(C) (D) 【 】
(10)函数满足一个微分方程是
(A) (B)
(C) (D)
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(11)设为连续函数,则等于
(A) (B)
(C) (D) 【 】
(12)设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是
(A)若,则.
(B)若,则.
(C)若,则.
(D)若,则. 【 】
(13)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是
(A)若线性相关,则线性相关.
(B)若线性相关,则线性无关.
(C)若线性无关,则线性相关.
(D)若线性无关,则线性无关. 【 】
(14)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则
(A) (B)
(C) (D)
三 解答题
15.试确定A,B,C的常数值,使得,其中是当

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16.
17.
18.
19.
20 设函数满足等式
(Ⅰ)验证.
(Ⅱ)若.
21 已知曲线的方程为
(Ⅰ)讨论的凹凸性;
(Ⅱ)过点(-1,0)引的切线,求切点,并写出切线的方程;
(Ⅲ)求此切线与(对应于的部分)及轴所围成的平面图形的面积。
22 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩
Ⅱ求的值及方程组的通解
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23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.
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真题答案解析
一、填空题
(1)曲线的水平渐近线方程为
(2)设函数 在x=0处连续,则a=
(3)广义积分
(4)微分方程的通解是
(5)设函数确定,则
当x=0时,y=1,
又把方程每一项对x求导,

二、选择题
(7)设函数具有二阶导数,且为自变量x在点x0处的增量,,则[A]
(A) (B)
(C) (D)
由严格单调增加
是凹的
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即知
(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则
是[B]
(A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数
(C)在x=0间断的奇函数 (D)在x=0间断的偶函数
(9)设函数则g(1)等于[C]
(A) (B)
(C) (D)
∵ ,
(10)函数满足的一个微分方程是[D]
(A) (B)
(C) (D)
∵ 特征根为1和-2,故特征方程为
(11)设为连续函数,则等于[C]
(A) (B)
(C) (D)
(12)设均为可微函数,且在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D]
(A)若
(B)若
(C)若
(D)若
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今 代入(1) 得
今 故选[D]
三、解答题
(15)试确定A,B,C的常数值,使其中