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各种插值法的比照研究

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目录
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拉格朗日插值 2
牛顿插值 3
埃尔米特插值 3
分段线性插值 4
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三次样条插值 5
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拉格朗日插值与牛顿插值的比拟 5
多项式插值法与埃尔米特插值的比拟 6
多项式插值法与分段线性插值的比拟 6
分段线性插值与样条插值的比拟 6
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致谢 7
参考文献 7
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各种插值法的比照研究
摘要：插值法是一种古老的数学方法,、数值积分、数值微分等计算方法的根底,而且在医学、通讯、,然后通过拉格朗日插值与牛顿插值、多项式插值与埃尔米特插值、多项式插值与分段线性插值、分段线性插值和样条函数插值给出相应的算法与MATLAB程序,根据已学的知识对五种插值方法与被插函数的逼近程度进展比照研究,找出不同方法间的联系与区别,分析出它们的优缺点,最后在此根底上进一步研究插值法的实际应用,以提高插值法的实用性,从而能让我们在以后的应用中看到一个问题,就知道哪种方法更适合于它,然后大大地快速的提高效率.
关键词：多项式插值;样条函数插值;MATLAB程序;应用
在很多解题以及应用生活中,常常需要用数量关系来反映问题,,,在某个区间上是存在某种数量关系的,但是根据观察和测量或者实验只能得到有限个函数值,,但是它们的计算是十分繁琐复杂的,不容易发现它的本质,,为了能很好地用数学语言表达出函数的关系,一般通过给定的数据构造一个函数,这样既能反映函数的特点,又方便计算,用 ,而且成立,这个时候的,从要表达的函数规律来看,就是我们需要的插值函数[1].所用方法就是插值法,由于所选用的的多样化,得到不同的插值法.
插值法的历史源远流长,,它来源于生产实践.
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因为牛顿力学的物理理论知识在一千年前没有出现,,古代的人们有着聪明的头脑,想出了插值方法,,,插值法的根本理论和结果进一步得到改善.
如果一个函数在区间上有定义,且在点上的值,,,,,假设存在一简单函数,使得
成立,为插值函数,点,,,,称为插值节点,插值节点的区间称为插值区间,求插值函数的多项式次数不超过,即有

拉格朗日插值是次多项式插值,
,
为插值基函数,表达式为
,
截断误差为,,估计有以下定理[2]:
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设在上连续,在内存在,节点,是满足条件()的插值多项式,那么对任何,插值余项

余项表达式的应用有它的局限性,一般只适合于,那么误差为.
牛顿插值的根本思想是对次插值多项式进展逐次生成,然后用插值条件求出系数[3].因此,提出了均差〔即差商〕的概念.
设称有函数,,,,,是一系列不相等的点,那么
为函数关于点,的一阶均差;
称为的二阶均差;
为)的阶均差.
我们先求出1次多项式,2次多项式,然后类推出次多项式,构造出次代数插值多项式的另外一种表达形式—牛顿插值多项式
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