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最优路径规划算法设计
问题概述
兵力机动模型的功能是支持实施机动的实体按照指定路线，由作战空间的一点向另外一点的位置移动，并带入实体在移动过程中发生变化的状态信息。
兵力机动模型包括行军模型、战斗转移模型、机动能力评估模型。涉及的关键算法包括最优路径规划、行军长径计算、行军时间计算、行军所需油料计算、行军方案评估与优选等。
最优路径问题又称最短路问题。是网络优化中的基本问题，如TSP问题等。下面先举例说明该问题。
最短路问题（SPP－shortest path problem）
一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
旅行商问题（TSP－traveling salesman problem）
一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他（她）设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地？）
最短路问题是组合优化中的经典问题，它是通过数学方法寻找离散时间的最优编排、分组、次序、或筛选等，这类问题可用数学模型描述为
.
其中，为目标函数，为约束函数，为决策变量，表示有限个点组成的集合。
一个组合最优化问题可用三个参数表示，其中表示决策变量的定义域，表示可行解区域，中的任何一个元素称为该问题的可行解，
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表示目标函数，满足的可行解称为该问题的最优解。组合最优化的特点是可行解集合为有限点集。由直观可知，只要将中有限个点逐一判别是否满足的约束并比较目标值的大小，就可以得到该问题的最优解。
以上述TSP问题为例，具体阐述组合优化问题：
此模型研究对称TSP问题,一个商人欲到个城市推销产品，两个城市和之间的距离，用数学模型描述为
，
，
约束条件决策变量表示商人行走的路线包含从城市到的路，而表示商人没有选择走这条路；的约束可以减少变量的个数，使得模型中共有个决策变量。
每一个组合优化问题都可以通过完全枚举的方法求得最优解。枚举是以时间为代价的，在TSP问题中，用个城市的一个排列表示商人按这个排列序推销并返回起点。若固定一个城市为起终点，则需要个枚举。以计算机可以完成个城市所有路径枚举为单位，则个城市的计算时间为：以第个城市为起点，第个到达城市有可能是第个、第个、……、第个城市。决定前两个城市的顺序后，余下是个城市的所有排列，枚举这个城市的排列需要，所以，个城市的枚举需要。类似地归纳，城市数与计算时间的关系如表1所示。
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表1 枚举时城市数与计算时间的关系
城市数
24
25
26
27
28
29
30
31
计算时间
天
天
年
年
通过表1可以看出，随着城市数的增加，计算时间增加非常之快，当城市数增加到30时，，实际计算中已无法承受。在城市数较多时，枚举已不可取，我们可以采用一些别的方法缩短计算时间。
TSP问题是NP难问题，其可能的路径数目与城市数目是成指数型增长的，所以一般很难求出其最优解，因而一般是找出其有效的近似求解算法。遗传算法可以用来解决一些较为复杂的系统问题，显然旅行商问题是需要编码运算的，而遗传算法本身的特征正好为解决这一问题提供了很好的途径。
NP问题：是指非确定多项式问题类。若存在一个多项式函数和一个验证算法，使得：判定问题的任何一个实例为“是”实例当且仅当存在一个验证字符串，满足其输入长度不超过，其中为的输入长度，且算法验证实例为“是”实例的计算时间不超过,则称判定问题是非确定多项式的。对于判定问题，若NP中的任何一个问题可在多项式时间内归约为判定问题，则称为NP难问题。
知识准备
根据实际需求，本文拟给出三种算法针对不同的情况做出解答。分别是基于图论和网络优化的Dijkstra和Floyd—Warshall算法。这两种算法用来解决起点与终点不重合的问题。最后根据现有智能优化计算中的遗传算法计算哈密尔顿回路问题，即起点与终点重合问题。
图论基本知识
有向图的定义：一个有向图是由一个非空有限集合和中某些元素的有序对集合构成的二元组，记为。其中称为图的顶点集，中的每一个元素，称为该图的一个顶点；
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称为图的弧