文档介绍：第八(dì bā)讲假设检验
一、基本概念
二、Neyman-Pearson 引理
三、一致最优势(yōushì)检验
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一、基本概念
在自然科学和社会科学(shèhuìkēxué)等中，常常要对某
些重要(zhòngyào)问题做出回答：是或否。
如月球(yuèqiú)比地球
早形成吗？
一种新药对某种病有效吗？
某种
股票会张吗？
新推出的电视节目收视率高吗？
等等。
为了回答这些问题，
我们需要对感兴趣
的问题进行试验或观察获得相关数据，
根据这
些数据决定是或否的过程称为假设检验。
(Hypothesis Testing)
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在这节，给出一般(yībān)的Neyman-Pearson假设
检验(jiǎnyàn)构架。
原假设(jiǎshè)和备择假设(jiǎshè)
布或关于参数的推测，
称为
假设，
其中是的非空真子集。
在一个假设检验中，常涉及两个假设。
所
要检验的假设称为原假设或零假设，
记为。
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而与不相容的假设，称为备择假设或对立
假设(jiǎshè)，
记为。
对参数统计模型而
言，原假设(jiǎshè)和备择假设(jiǎshè)这对矛盾的统一体
称为(chēnɡ wéi)假设检验问题。
在假设检验问题中，
不相交的非空子集，
一定成立。
保留这个的灵活性，
不仅是理论的
需要，
也有其实际意义。
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则称
为简单(jiǎndān)假设(Simple Hypothesis)，
否则(fǒuzé)称为复
合假设(jiǎshè)(Composite Hypothesis)，
对备择假设也有
简单假设和复合假设。
拒绝域、接受域、检验统计量和检验函数
检验一个假设，就是根据某一法则在原
假设和备择假设之间做出选择，
而基于样本
做出拒绝或接受所依赖的法则称为检验。
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这样一个检验(jiǎnyàn)就等同于将样本空间分成
两个互不相交的子集和，
绝，
称为拒绝域，
(Rejection Region)
称
为接受(jiēshòu)域(Acceptance Region)。
这样(zhèyàng)检验和拒绝
域就建立起一一对应关系。
为了确定拒绝域，
往往根据问题的直观背
景，
寻找合适的统计量，
要
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能由统计量确定出拒绝域，
这样(zhèyàng)的统
计量称为检验统计量(Test Statistic)。
为了(wèi le)便于描述拒绝域及数学理论上的需要，
有必要(bìyào)引入函数
它是拒绝于上的示性函数，
称其为检验函数。
种检验函数也称为非随机化的，
而随机化的检
验函数的定义是：
这
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在随机化检验(jiǎnyàn)时，
有了样本后，
计算(jì suàn)
若
两类错误、功效(gōngxiào)和功效(gōngxiào)函数
由于样本时随机的，
进行检验时可能犯
两类错误，
其一是当为真时，却拒绝，
称为第一类错误，
其概率为
其二是当为假时，却接受，
称为第二类
错误，
其概率为
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定义(dìngyì)
一个检验的功效(Power)定义为当假
时拒绝的概率，
即
而第一类错误和功效可以(kěyǐ)看成函数
的不同(bù tónɡ)取值，
这个函数称为功效函数。
(Power Function)
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检验(jiǎnyàn)的水平
当样本容量固定时，
要减少(jiǎnshǎo)犯第一类错
误的概率(gàilǜ)，
就会增大犯第二类错误的概率；
反
之，
若要减少犯第二类错误的概率，就会增大
犯第一类错误的概率。
即就是说当样本容量固
定时，
不可能同时减少犯两类错误的概率，
这
是一对不可调和的矛盾。
Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一
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