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中考数学圆的辅助线
在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上适宜的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本文只通过分析探索归纳几种圆中常见的辅助线的作法。下面以几道题目为例加以说明。
，可作弦心距
在解决与弦、弧有关的问题时，常常需要作出弦心距、半径等辅助线，以便应用于垂径定理和勾股定理解决问题。
如图1, ⊙O的弦AB、CD相交于点P，
且AC=BD。求证：PO平分∠APD。
D
C
B
P
O
A
E
F
P
B
图 1
AC
(
BD，
(
AB
(
CD
(
分析1：由等弦AC=BD可得出等弧 =
进一步得出 = ，从而可证等弦AB=CD，由同圆中
等弦上的弦心距相等且分别垂直于它们所对应的弦，因此可作辅助线OE⊥AB，OF⊥CD，易证△OPE≌△OPF，得出PO平分∠APD。
CD
(
AB
(
证法1：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
BD
(
AC
(
AC=BD => = => = => AB=CD
=> OE=OF
∠OEP=∠OFP=90° => △OPE≌△OPF
0OP=OP
=>∠OPE=∠OPF => PO平分∠APD
分析2：如图1-1，欲证PO平分∠APD，即证
∠OPA=∠OPD，可把∠OPA与∠OPD构造在两个
三角形中，证三角形全等，于是不妨作辅助线
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即半径OA，OD，因此易证△ACP≌△DBP，得AP=DP，从而易证△OPA≌△OPD。
D
C
B
P
O
A
P
B
图1-1
证法2：连结OA，OD。
∠CAP=∠BDP
∠APC=∠DPB =>△ACP≌△DBP
AC=BD
=>AP=DP
OA=OD =>△OPA≌△OPD =>∠OPA=∠OPD =>PO平分∠APD
OP=OP
，可作直径上的圆周角
B
D
C
M
A
O
.
A
2
1
图 2
对于关系到直径的有关问题时，可作直径上的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这个性质。
例2 如图2，在△ABC中，AB=AC，
以AB为直径作⊙O交BC于点D ，过D
作⊙O的切线DM交AC于M。求证 DM⊥AC。
分析：由AB是直径，很自然想到其所
对的圆周角是直角。于是可连结AD，得∠ADB=Rt∠,又由等腰三角形性质可得∠1=∠2，再由弦切角的性质可得∠ADM=∠B，故易证∠AMD=∠ADB=90°，从而DM⊥AC。
证明 连结AD。
=>∠1=∠2
AB为⊙O的直径 =>∠ADB=Rt∠
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