文档介绍：工程力学
8 梁的弯曲应力与强度计算
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8 梁的弯曲应力与强度计算
梁弯曲时横截面上的正应力
弯曲正应力的强度条件
梁的剪应力及其强度条件
提高弯曲强度的措施
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例如：AC和DB段。
横截面上有弯矩又有剪力。
称为横力弯曲(剪切弯曲)。
例如：CD段。
横截面上有弯矩没有剪力。
称为纯弯曲。
梁弯曲时横截面上的正应力
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纯弯曲时横截面上的正应力
平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。
单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。
横向线(mm、nn): 仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。
实验观察变形
纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。
梁弯曲时横截面上的正应力
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中性轴：中性层与梁的横截面的交线，垂直于梁的纵向对称面。（横截面绕中性轴转动）
中性轴垂直于纵向对称面。
设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成，由底部纤维的伸长连续地逐渐变为顶部纤维的缩短，中间必定有一层纤维的长度不变。
中性层：中间既不伸长也不缩短的一层纤维。
梁弯曲时横截面上的正应力
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变形几何关系：
式(a)表明线应变ε与它到中性层的距离 y 成正比。
(a)
设横截面的对称轴为y 轴，向下为
正，中性轴为 z 轴（位置未定）。
梁弯曲时横截面上的正应力
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物理关系：
式(b)表明横截面上任意一点的正应力σ 与该点到中性轴的距离 y 成正比。
(a)
因为纵向纤维之间无正应力，每一纤维都是单向拉伸或压缩。当应力小于比例极限时，由胡克定律知
(b)
在中性轴上：y＝0， σ＝0。
将 (a) 代入上式，得
梁弯曲时横截面上的正应力
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＝常量，
z 轴（中性轴）通过截面形心。
梁的轴线在中性层内，其长度不变。
静力学关系
(c)
(d)
(e)
将式代入式(c)，得
梁弯曲时横截面上的正应力
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EIz 称为梁的弯曲刚度。
式中1/ρ为梁弯曲后轴线的曲率。
将式(b)代入式(d)，得
(b)
(d)
(e)
y 轴为对称轴，必然有Iyz=0。
(自然满足)
将式(b)代入式(e)，得
梁弯曲时横截面上的正应力
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由上面两式，得纯弯曲时正应力的计算公式：
(b)
将弯矩 M 和坐标 y 按规定的正负代入，所得到的正应力若为正，即为拉应力，若为负则为压应力。
一点的应力是拉应力或压应力，也可由弯曲变形直接判定。以中性层为界，梁在凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。
只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内，上面的公式就可适用。
梁弯曲时横截面上的正应力
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