文档介绍：--1 -- 四年级数学导学案(6) 学生: 袁雨晴课题思维训练五(和差倍问题问题) 时间 201 4年1月日剩余课时课型新课课时 3主备人刘老师审核人思维训练五一、和倍问题【解法探索】知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是: 和÷(倍数+ 1)=小数小数×倍数=大数(和-小数=大数) 【例 1】学校有科技书和故事书共 480 本,科技书的本数是故事书的 3倍。两种书各有多少本? 【同步精练】用锡和铝制成的合金是 720 千克,其中铝的重量是锡的 5倍。铝和锡各用了多少千克? 【例 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵,其中梨树的棵数是苹果树的 3倍,桃树的棵数是苹果树的 4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵? 【同步精练】--2 -- 李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只,养鸡的只数是鹅的 3倍,养鸭的只数是鹅的 4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只? 【例 3】有三个书橱共放了 330 本书,第二个书橱里的书是第一个的 2倍,第三个书橱里的书是第二个的 4倍。每个书橱里各放了多少本书? 【同步精练】 、乙、丙三个数之和是 400 ,已知甲是乙的 3倍,丙是甲的 4倍。求甲、乙、丙各是多少。【例 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵,杨树的棵数比柳树的 3倍多 20棵,两种树各种了多少棵? 【同步精练】 6300 千克,大米的重量比面粉的 4倍还多 300 千克,大米和面粉各有多少千克? 【例 5】三个筑路队共筑路 1360 米,甲队筑的米数是乙队的 2倍,乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米? --3 -- 【同步精练】 1900 棵,甲队植树的棵数是乙队的 2倍,乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵? 二、差倍问题【解法探索】【例1】: 已知大、小数之差是 152 ,大数是小数的 5 倍。求大、小二数各是多少? 这题中有“差”、有“倍数”, 通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用: 小数=差÷( 倍数- 1) 。式子中 1即“1倍”数代表小数。上式称为差倍公式。由此得到大数=小数+差,或大数=小数× 倍数。根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为: 小数= 152 ÷ (5- 1)= 38, 大数= 38+ 152 = 190 或 38×5= 190 。【例 2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128 个,且是徒弟的 3倍。师徒二人一天各生产多少个零件? 分析与解答: 师徒二人一天生产的零件的“差”是 128 个。小数(即“1倍”数) 是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3 。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生产零件 128 ÷ (3- 1)= 64( 个), 师傅一天生产零件 128 + 64= 192( 个)或 64×3= 192( 个)。答:徒弟、师傅一天分别生产零件 64 个和 192 个。【例 3】两根电线的长相差 30 米,长的那根的长是短的那根的长的 4 倍。这两根电线各长多少米? 分析与解答: 这题的“差”= 30 ,倍数= 4 ,由差倍公式得短的电线长--4 -- 30÷ (4- 1)= 10( 米), 长的电线长 10+ 30= 40( 米)或 10×