文档介绍：§ 二进制代码§ 二值逻辑变量与基本逻辑运算§ 逻辑函数及其表现方法§ 逻辑代数§ 卡诺图化简法第一章数电基础知识 二进制代码的位数(n), 与需要编码的事件(或信息)的个数(N) 之间应满足以下关系: N≤ 2n 概念:用 4位二进制数来表示一位十进制数中的 0~9 十个数码, 简称 BCD 码。从 4 位二进制数 16 种代码中,选择 10 种来表示 0~9 个数码的方案有很多种。每种方案产生一种 BCD 码。 码制:编制代码所要遵循的规则 二-十进制码 二进制代码 BCD 码十进制数码 0123456789 8421 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 2421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 余3 循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 (1)几种常用的 BCD 代码 ( 2)各种编码的特点: 余3码的特点:当两个十进制的和是 10 时,相应的二进制正好是 16 ,于是可自动产生进位信号, 9, 1 和 8,…..6 和4的余3码互为反码,这对在求对于 10 的补码很方便。余3码循环码:相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余 3码循环码组成计数器时,每次转换过程只有一个触发器翻转,译码时不会发生竞争-冒险现象。 有权码:编码与所表示的十进制数之间的转算容易如(10010000) 8421BCD=(90) D 对于一个多位的十进制数,需要有与十进制位数相同的几组 BCD 代码来表示。例如:???? BCD 2421 2368 10 BCD 8421 5364 100010 . 0011 1100 1110 0101 . 0011 0110 0100 ??????????????不能省略! 不能省略! (3) 用 BCD 代码表示十进制数 对于有权 BCD 码,可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如: [] BCD 8421 0111 ( ) D7=11214180 +++= ????[] () D BCD 242171********** =+++=????(4) 求 BCD 代码表示的十进制数格雷码是一种无权码。二进制码 b 3b 2b 1b 0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 G 3G 2G 1G 0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 编码特点是:任何两个相邻代码之间仅有一位不同。该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化,格雷码仅仅改变一位,这与其它码同时改变 2位或更多的情况相比,更加可靠,且容易检错。 格雷码 二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时,两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言( HDL) 等。*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有 0和1两个可取值,它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中,有与、或、非三种基本的逻辑运算。 1、与逻辑(与运算) 与逻辑的定义:仅当决定事件( Y)发生的所有条件( A,B,C,…) 均满足时,事件( Y)才能发生。表达式为: 开关 A,B串联控制灯泡 L 电路图 L=AB V A B LY=ABC … V A B L V A B L V A B L V A B L 两个开关必须同时接通,灯才亮。逻辑表达式为: L=AB A、B都断开,灯不亮。 A断开、 B接通,灯不亮。 A接通、 B断开,灯不亮。 A、B都接通,灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作 1,断开记作 0;灯亮记作 1, 灯灭记作 0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系: 功能表实现与逻辑的电路称为与门。