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圆与方程
考纲要求
内容
要求
圆的标准方程与一般方程
C
直线与圆、圆与圆的位置关系
B
课本回顾（必修二P96—P106）
三．高考回顾
（2008江苏）12.
在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ▲ 。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。
答案
（2008江苏）13.
若，则的最大值 ▲ 。
【解析】本小题考查三角形面积公式及通过解析几何的思想解决三角问题。
因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得
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，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。
答案
（2008江苏）18.
设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。
求实数的取值范围；
求圆的方程；
问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。
【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。
（1）
设所求圆的方程为。
令得
又时，从而。
所以圆的方程为。
（3）整理为，过曲线
与的交点，即过定点与。
（2009江苏）18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。
(1)设直线的方程为：，即
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由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：或，即或
(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：
，即：
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，
化简得：
关于的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为或。
（2010江苏）9
在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源
[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。
（2011江苏）14
, ,
若 则实数m的取值范围是______________
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答案：
解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间， ，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有 .又因为
四、高考预测
年份
考查内容
分值
2008
12. . 圆的方程的求法
26
2009
18．直线与圆相交的位置关系，直线与圆的方程
16
2010
5
2011
14．直线与圆的位置关系
5
通过这四年的高考试题的统计分析，圆与方程这节内容每年必考，主要考查圆的方程与直线与圆的位置关系，通过分析发现2010、2011江苏考题都只考查了一道小题，对这块知识考查力度较轻，而作为C级内容命题的方向是高考必考、尽可能出现在解答题中。所以具有C级内容的圆与方程不会再被淡化，即2012年的解析几何大题，估计圆与方程又会闪亮登场，且和圆锥曲线相结合，也有可能加入向量内容。应该引起我们师生的重视，同时10月18日宁连华教授来丰县时，也强调了这一点。
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