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线线垂直、线面垂直、面面垂直局部****及答案
1．在四面体 ABCD 中，△ ABC 与△ DBC 都是边长为 4 的正三角形．
(1)求证： BC⊥AD；
2 如图，在三棱锥 S— ABC 中， SA⊥平面
ABC，平面 SAB⊥平面 SBC．
( 第 1 题)
〔1〕求证： AB⊥BC；
，四棱锥 P— ABCD 的底面是边长为 a 的形，PA⊥底面 ABCD，
E 为 AB 的中点，且 PA=AB ．
〔1〕求证：平面 PCE⊥平面 PCD；〔2〕求点 A 到平面 PCE 的距离．
4. 如下列图 2-4-2，三棱锥 S— ABC 中， SB=AB，SC=AC，作 AD
⊥BC 于 D ，SH⊥AD 于 H，求证： SH⊥平面 ABC.
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5. 如下列图， Rt△ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，点 D 为
斜边 AC 的中点 .
(1)求证： SD⊥平面 ABC；
(2)假设 AB=BC，求证： BD ⊥平面 SAC.
6. 证明：在体 ABCD－ A1B1C1D 1 中， A 1C⊥平面 BC1D
D1 C1
A 1 B 1
D C
A B
7. 如下列图，直三棱柱中，∠ ACB=90°， AC=1 ，，侧棱，侧面的
两条对角线交点为 D，的中点为 M.
求证： CD⊥平面 BDM.
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Ａ－BCD 中， BC＝AC，AD＝BD，
作 BE⊥CD，Ｅ为垂足，作 AH⊥BE 于Ｈ．求证： AH⊥平面 BCD．
9. 如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC，且∠
ASB=∠ASC=60°，∠ BSC=90°，求证：平面 ABC⊥平面 BSC．
，在长方体 ABCD— A1B1C1D 1 中，AB＝2，BB1＝BC＝ 1，E 为
D1C1 的中点，连结 ED， EC，EB 和 DB．
(1)求证：平面 EDB⊥平面 EBC；
(2)求二面角 E－DB－C 的正切值 .
11：直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面， A 为垂足，AB 为圆 O 的直径，
C 是圆周上异于 A、B 的一点。求证：平面 PAC^平面 PBC。
12..如下列图 1-10-3，过点 S 引三条不共面的直线，使∠ BSC=90°，
∠ASB=∠ASC=60°，假设截取 SA=SB=SC.
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