圆锥曲线专题复习：双曲线部分.doc

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双曲线
（-）双曲线的定义
【知识梳理】
双曲线的 定义：
平面上一个动点P,两个定点耳迅，满足
S<2a<M|o双曲线
||P用-『笃卜2血>0）
0<2« = |^^| o两条射线
2a > o无轨迹
2a = 0 o线段倂场的垂直平分线
【练面上一动点，耳,杓是平面上两个不同定点，则“|『耳|-『场||为定
值是“P的轨迹是以倂,耳为焦点的双曲线”的（B ）
【变式】已知动点M（x,y）的轨迹方程为J（尢-1）2 + _ J（x + 1）2 + y2 = a ,其中
a> 0 9
* 若动点M的轨迹表示双曲线，则a的取值范围是_（0,2） ；
* 若动点M的轨迹表示两条射线，则a= 2 ；
* 若动点M的轨迹不表示任何图形，则a的取值范围是 （2,+8） ；
2、动圆M与圆A-.x +（y + 3）2 =9内切，与圆5:^2+（y-3）2 =1外切，则动圆M
2 2
的圆心M的轨迹方程为 ---—= l,（y<0）
4 5
2 2
4、 己知F为双曲线C: —-^ = 1的左焦点，为C上的两点，点4（5,0）在线
9 16
段PQ上,
* 则 \pf\+|er|-|pe| =
* 若PQ的长等于虚轴长的2倍,则APQF的周长为
2 2
5、 P是双曲线二一乙=1的右支上一点，F分双曲线的左焦点，4（1,8）为定点,
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分别是圆（x + 5） + / =4和（x-5尸+ .『=1上的点，
则®|PF| + |PA|的最小值为 16 ； ®\PM\-\PN\的最大值为 9
（-）双曲线的方程
【知识梳理】
双曲线的 标准方 程：
条件
以线段耳爲所在的直线为X 轴，线段耳爲的垂直平分线 为y轴，建坐标系；
以线段耳爲所在的直线为y
轴，线段耳爲的垂直平分线
为X轴，建坐标系；
标准 方程
2 2
_ — > % > 0） a b
2 2
—yy — 1（。> 0，b > 0） a b
求法
①定义法；②待定系数法
【练习突破】
2 2
1、 若展R,则“"3”是“方程 —— =1表示双曲线”的（ A ）
k — 3 £ + 3
.
2 2
2、 己知双曲线C:二—£ = 1@>0上>0）
a b
* 若双曲线C的焦距为10，且点P（2,l）在C的渐近线上，则C的方程为
2 2
二丄=1
20 5
2 2
离心率的两倍，则双曲线的方程为—才-专=1—
* (2011理)若双曲线C的两条渐近线均和圆C:x2 + y2-6x + 5 = 0相切，且双
曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(A )
2 2 2 2 2 2
D.
A.=-丄=1 -丄=1 -丄=1
5 4 4 5 3 6
* 若双曲线C的一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,